2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача по теории вероятностей
Сообщение25.03.2020, 22:24 
Проезд в автобусе стоит 50 рублей. Если же безбилетника поймает кондуктор, то безбилетник обязан
не только оплатить проезд в 50 рублей, но и заплатить штраф в 950 рублей. Известно, что кондуктор в
среднем проверяет один автобус из двадцати. С какой вероятностью студент будет оплачивать проезд
в автобусе, если его цель-минимизировать математическое ожидание своих расходов на проезд.

Рассуждал так:
Пусть у нас есть дискретна случайная величина $X$ - стоимость проезда, имеющая следующее распределение

$
\begin{tabular}{| l | l | l |}
\hline 
0 & 50 & 1000 \\ \hline
$\frac{19}{20} \cdot (1-p)$ & $p$ & $\frac{1}{20} \cdot (1-p)$ \\
\hline
\end{tabular}
$,
где $p$ - вероятность оплаты, а $\frac{1}{20}$ - вероятность встречи с контролером

Записал матожидание как $m=50\cdot p + \frac{1000 \cdot (1-p)}{20} = 50$, то есть получилось, что никак не зависит от вероятности оплаты.
Но что-то подсказывает, что все не так просто, и я допустил какую-то ошибку.

 
 
 
 Re: Задача по теории вероятностей
Сообщение25.03.2020, 22:45 
Аватара пользователя
По-моему, всё правильно. Видимо, величина штрафа специально подобрана такой, чтобы при заданной вероятности встречи кондуктора с безбилетником автопредприятие в среднем гарантированно получало свой доход. Независимо от поведения потенциальных "зайцев".

 
 
 
 Re: Задача по теории вероятностей
Сообщение26.03.2020, 17:20 
Mihr
спасибо

 
 
 
 Re: Задача по теории вероятностей
Сообщение27.03.2020, 11:52 
Аватара пользователя
Ответ - продукт специального подбора условий. Вообще же ответ будет ноль или один, то есть при малых штрафах и/или малой вероятности нарваться выгодно быть "зайцем", а при больших штрафах и/или вероятности проверки выгодно платить. Граница между этими состояниями - матожидание штрафа, и если стоимость проезда выше его, то не платить, а ниже - платить. В случае равенства - неопределённость выбора. Чтобы получить содержательный ответ с вероятностью, не равной нулю или единице, нужна иная постановка. Опирающаяся не на матожидание, а, например, учитывающая дисперсию.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group