2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Ось симметрии четвертого порядка и центр симметрии
Сообщение24.03.2020, 17:34 
Аватара пользователя


08/10/09
981
Херсон
Прошу прощения, но сильно "туплю" в последнее время. А проблема такая: пусть мы имеем плоскую фигуру. Известно, что существует перпендикулярная ей ось вращательной симметрии четвертого порядка. Тогда в точке пересечения этой оси с плоскостью симметрии фигуры находится ее центр симметрии (обратное, вообще говоря неверно). Я считаю, что это утверждение верно, но все равно сомневаюсь....

 Профиль  
                  
 
 Re: Ось симметрии четвертого порядка и центр симметрии
Сообщение24.03.2020, 17:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/16
2397
Снаружи ускорителя
reterty в сообщении #1446841 писал(а):
Я считаю, что это утверждение верно, но все равно сомневаюсь....

Это просто определение инверсии в символике Шёнфлиса: $C_i = C_2 \cdot \sigma_h$ ($C_2 = C_4^2$). Вот геометрическое построение:
Изображение
Соответственно, и обратное утверждение верно всегда, когда есть ось 2-го порядка (т.е. любая типа $C_{2n}, \ n\geq 1$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Ось симметрии четвертого порядка и центр симметрии
Сообщение24.03.2020, 17:53 
Аватара пользователя


08/10/09
981
Херсон
Спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Ось симметрии четвертого порядка и центр симметрии
Сообщение24.03.2020, 20:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Имейте в виду, что для неплоской фигуры это будет неверно (это важно, например, в кристаллографии).

 Профиль  
                  
 
 Re: Ось симметрии четвертого порядка и центр симметрии
Сообщение24.03.2020, 21:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/16
2397
Снаружи ускорителя
Munin в сообщении #1446884 писал(а):
Имейте в виду, что для неплоской фигуры это будет неверно (это важно, например, в кристаллографии).

В случае точечных групп это верно и для неплоских фигур.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group