Ось симметрии четвертого порядка и центр симметрии

[reterty]

Прошу прощения, но сильно "туплю" в последнее время. А проблема такая: пусть мы имеем плоскую фигуру. Известно, что существует перпендикулярная ей ось вращательной симметрии четвертого порядка. Тогда в точке пересечения этой оси с плоскостью симметрии фигуры находится ее центр симметрии (обратное, вообще говоря неверно). Я считаю, что это утверждение верно, но все равно сомневаюсь....

[madschumacher]

reterty в сообщении #1446841 писал(а):

Я считаю, что это утверждение верно, но все равно сомневаюсь....

Это просто определение инверсии в символике Шёнфлиса: $C_i = C_2 \cdot \sigma_h$ ($C_2 = C_4^2$). Вот геометрическое построение:

Соответственно, и обратное утверждение верно всегда, когда есть ось 2-го порядка (т.е. любая типа $C_{2n}, \ n\geq 1$).

[reterty]

Спасибо

[Munin]

Имейте в виду, что для неплоской фигуры это будет неверно (это важно, например, в кристаллографии).

[madschumacher]

Munin в сообщении #1446884 писал(а):

Имейте в виду, что для неплоской фигуры это будет неверно (это важно, например, в кристаллографии).

В случае точечных групп это верно и для неплоских фигур.