Задачи для физика и математика

[fred1996]

profilescit в сообщении #1446063 писал(а):

Mihr в сообщении #1444328 писал(а):

profilescit, Вы знакомы с этой темой (в смысле, с обыкновенными дифференциальными уравнениями)?

Да, знаком. Видимо, проблема состоит в том что не всегда у меня получается составить эти уравнения в задачах по физике, решить их особого труда не составляет.

Вот зачем физика нужна математикам. Чтобы понимать, зачем все эти премудрости в принципе существуют. К сожалению школьные учителя в большинстве своем физики не знают и не могут передать ученикам это умение составлять дифуры "из реальной жизни". Я всегда так и говорю студентам, что физика отличается от математики именно тем, что где начинается математика, там уже кончается физика.
Задача физика, по имеющимся данным составить систему уравнений. Когда она составлена верно, это уже и есть решение задачи. А не то что думает математик.
Так что первый этап в решении задачи чисто литературный. Словами описать все необходимые условия и зависимости, а потом облечь их в формулы. Ну а дальше, когда вся работа фактически проделана, позвать в себе математика. :)

Кстати, спасибо за задачку. Получил эстетическое удовольствие.

[Pphantom]

fred1996 в сообщении #1446306 писал(а):

Я всегда так и говорю студентам, что физика отличается от математики именно тем, что где начинается математика, там уже кончается физика.
Задача физика, по имеющимся данным составить систему уравнений. Когда она составлена верно, это уже и есть решение задачи. А не то что думает математик.

Так что первый этап в решении задачи чисто литературный. Словами описать все необходимые условия и зависимости, а потом облечь их в формулы. Ну а дальше, когда вся работа фактически проделана, позвать в себе математика. :)

Да, некоторые физики так иногда думают. Результаты, как правило, оказываются плохими, поскольку таким способом решаются только тривиальные задачи.

[fred1996]

Pphantom
Вы знаете, я по такой методе решал даже обратные задачи.
Не могли бы вы дать пример, каким образом математик может высосать из пальца то, что не в состоянии сформулировать грамотный физик?
Я надеюсь мы говорим об одних и тех же задачах: учебные задачи по физике или прикладные задачи в высокотехнологичных отраслях.
Конечно, я не имею ввиду передовой край науки, когда для решения задач приходится изобретать новый математический аппарат

[Pphantom]

fred1996 в сообщении #1446322 писал(а):

Не могли бы вы дать пример, каким образом математик может высосать из пальца то, что не в состоянии сформулировать грамотный физик?
Я надеюсь мы говорим об одних и тех же задачах: учебные задачи по физике или прикладные задачи в высокотехнологичных отраслях.

Дело не в "высасывании", а в идее, что можно сначала полностью формализовать физическую задачу, а потом - решать математическую, четко разделив эти две стадии.

А так... вот вам конкретный пример, хотя и немного утрированный. Оцените количество атомов водорода в фотосфере Солнца, скорость которых заключена в пределах от круговой до параболической (или от первой до второй космической, если так привычнее). Все необходимые параметры Солнца, само собой, известны.

[Anton_Peplov]

Я в данной теме недостаточно столица Дании, но мне кажется, что в первом приближении ситуацию можно описать так:
- физик упрощает задачу до тех пор, пока она не сведётся к обозримой системе уравнений (разумеется, упрощает с умом, а не абы как);
- убеждается, что она не поддаётся решению известными методами;
- думает, какие физически обоснованные предположения можно сделать, чтобы система уравнений упростилась;
- записывает новую систему уравнений;
- и так до тех пор, пока не получится система, которую можно решить хотя бы численно на доступных вычислительных ресурсах.

[gabber]

Pphantom в сообщении #1446349 писал(а):

Оцените количество атомов водорода в фотосфере Солнца, скорость которых заключена в пределах

Все решилось бы влет, буде распределение нормальным. А истинную его форму высосать без физики не получится.
И обратный пример, когда математика в стопоре, а физика в состоянии дать ряд эффектов - без вычислений, просто аппроксимируя экспер.данные.
В чугунную болванку вдавливается стальной стержень - с упругой и пластической деформацией обоих - до развития в них трещин.
Ну и есть еще матфизика - где тензоры только цветочки.

[Pphantom]

gabber в сообщении #1446368 писал(а):

Все решилось бы влет, буде распределение нормальным.

Можете считать его максвелловским. И как выглядит решение "влет"?

[gabber]

Pphantom в сообщении #1446376 писал(а):

И как выглядит решение "влет"?

Как разность квантилей обеих скоростей. Массу атмосферы Солнца см. в Википедии.

[Pphantom]

gabber в сообщении #1446379 писал(а):

Как разность квантилей обеих скоростей.

Ответ, пожалуйста. И не в виде формулы, а в виде "столько-то штук". Вы решаете задачу по физике, а не по математике, так что доказательство существования решения - это не решение.

P.S. И, кстати, хотелось бы выслушать и начальника транспортного цеха fred1996.

[fred1996]

Pphantom
Я конечно совсем не спец в этих ваших астрономиях, но первое что приходит на ум, это следующие вещи:
1. Температура Солнца известна.
2. Масса Солнца известна
3. Процент водорода в составе Солнца известен.
То есть известно полное число атомов водорода в системе
4. Далее считаем, что в первом приближении распределение по скоростям больцмановское.
5. Считаем интеграл от функции распределения в пределах от нуля до бесконечнтсти и от первой до второй космических скоростей.
6. Делим меньшее число на большее - получаем искомый процент атомов водорода.

Усе.
Дальше дело математика сосчитать все численно.

Естественно, я не вдавался в такие дебри как сдувание водорода потоком фотонов (а есть ли оно?)
Ну и изменением "температуры" водорода с увеличением расстояния от Сллнца. Оно и для Земли нетривиальное.
Кажется, что это величины малого порядка. Так что оставляем схему в шести пунктах как есть.

Ну и где тут подвох по части физика-математика?
Мне кажется моя схема и тут работает.

[Pphantom]

fred1996, у вас та же самая проблема, что и у предыдущего оратора. Вы не решаете задачу, вы рассказываете, как бы вы ее решали, а это разные вещи. Ничего специфически-астрономического тут нет - массу, радиус и температуру фотосферы Солнца вы знаете, ничего большего не требуется.

Схема, естественно, в основном правильная. Но попробуйте ее реализовать - и желательно так, как это исходно декларировалось (сначала в ипостаси "физика" сформулировав математическую задачу, а потом в ипостаси "математика" ее решая).

[fred1996]

Pphantom
Могу еще добавить, что среднеквадратичная скорость атомов водорода у поверхности порядка 5 км/сек. В то время как первая и вторая космические скорости у той же поверхности порядка 400 и 600 км/сек.
Это соотношение скоростей говорит о том, атомов водорода там очень мало. А других еще меньше. Я так думаю меньше чем 10^(-10) от общего числа атомов водорода на солнце.

[Munin]

Pphantom
А что такое фотосфера - определено достаточно чётко? В смысле верхней границы, нижней границы, постоянства параметров в её объёме.

[Pphantom]

fred1996, не увиливайте от ответа. Если вы собираетесь передавать "математику" работу в таком виде, он вас пошлет куда-нибудь подальше (и будет совершенно прав), пока что вы даже работу "физика" не сделали.

Munin в сообщении #1446404 писал(а):

А что такое фотосфера - определено достаточно чётко? В смысле верхней границы, нижней границы, постоянства параметров в её объёме.

Можно считать, что да, хотя для решения задачи это не слишком существенно (требуется разве что не перепутать фотосферу с короной).

[fred1996]

Pphantom
Я не собираюсь никому ничего передавать. Мне эта задача перестала быть интересной. В отличие от той, с которой все началось. а выписывать формулы просто ради искусства мне влом.
Если у вас есть что добавить по существу, валяйте. Пока что я не вижу пойнта, зачем вы вытащили эту задачу в качестве примера (чего?).