Вопрос про свойство параллелограмма

[Xo4yZHaTb]

Всем привет. Существуют утверждения, такие, что обратные к ним неверны. Например: вертикальные углы равны, но очевидно, что не все равные углы вертикальные. Так вот, изучая школьный учебник по геометрии, у меня возник вопрос. Есть определение параллелограмма, есть свойства и есть признаки. Понятно, что если я установлю один из трех признаков то я смело утверждаю, что данный четырехугольник параллелограмм. А вот могу ли я обнаружив в четырехугольнике свойства параллелограмма утверждать, что данный четырехугольник параллелограмм? Например: 1ое св-во: В параллелограмме противоположные углы равны, и противоположные стороны равны. Про стороны есть признак который идентичен свойству, а вот про углы нету такого признака. Но мне интуитивно кажется что если в четырехугольнике противоположные углы равны то это параллелограмм. Я не смог придумать контрпример чтобы противоположные углы были равными и это не был бы параллелограмм. Но тогда почему это не является признаком? Может я плохо ищу контрпримеры, или это уже следствие какое-то?) я запутался, помогите пожалуйста)

[Lia]

Сумма углов четырехугольника - 360 градусов. Наслаждайтесь.

[Xo4yZHaTb]

Да я понял уже) спасибо))) Можете удалять тему)

[wrest]

Так же как и со сторонами, попарное равенство противоположных углов является как свойством, так и признаком параллелограмма.

[Munin]

Xo4yZHaTb в сообщении #1445990 писал(а):

Есть определение параллелограмма, есть свойства и есть признаки. Понятно, что если я установлю один из трех признаков то я смело утверждаю, что данный четырехугольник параллелограмм. А вот могу ли я обнаружив в четырехугольнике свойства параллелограмма утверждать, что данный четырехугольник параллелограмм?

Не про ваш пример, а вообще говоря: нет. "Свойство" - это может быть нечто более слабое, чем признак.

Например, пусть речь про слона. Признак слона - хвост и хобот. При этом можно сказать, что у слона есть свойство: имеет хобот. Есть свойство: имеет хвост. Но понятно, что одного наличия хвоста не достаточно, чтобы объявлять кого-то слоном.

При этом, в учебниках к свойствам авторы часто относятся не очень тщательно в смысле разделения или собирания вместе. Есть формулировки, в которых про углы и про стороны - это два разных свойства, а может быть, где-то есть, что это одно свойство.

Так что, каждый раз надо смотреть отдельно и разбираться отдельно. Если вы можете доказать, что какое-то свойство - признак, то и хорошо.