Три шарика на спице

[Ivanbmstu]

Расположенная горизонтально система из трех одинаковых маленьких шариков, соединенных невесомыми жесткими спицами длины $l$, падает с постоянной скоростью $v$ и ударяется левым шариком о массивный выступ с горизонтальной верхней поверхностью. Определить угловую скорость системы сразу после удара, считая удар абсолютно упругим.

Запишем закон сохранения энергии(удар абсолютно упругий):
$3mv^2=I\omega^2+3mu^2$
$u$- поступательная скорость центра масс системы после удара
$I=2ml^2$
Закон сохранения момента импульса и закон сохранения импульса не выполняются.
Левый шарик после упругого удара будет иметь скорость $v$, направленную вверх.
Далее непонятно как найти скорости оставшихся шариков, можно ли считать, что они не успели поменять скорость?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы/обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[realeugene]

Ivanbmstu в сообщении #1445660 писал(а):

Закон сохранения момента импульса

Можно ли найти такую ось, относительно которой момент импульса будет при ударе сохраняться?

Ivanbmstu в сообщении #1445660 писал(а):

считая удар абсолютно упругим.

Обратите внимание, что абсолютно упругий удар шарика и абсолютно упругий удар спицы с шариками - это разные вещи. Если спица с шариками после удара начнёт вибрировать, то часть энергии перейдёт в энергию колебаний шариков на спице. Мне кажется, что составители задачи подразумевали отсутствие подобных колебаний.

-- 19.03.2020, 20:09 --

На самом деле, задача выглядит некорректной. Откуда она взята?

[Ivanbmstu]

realeugene
Момент импульса сохраняется относительно оси, проходящей через левый шарик:
$mvl+2mvl=-mul+2mu_rl$
$3v=2u_r-u$
$u_r$ - скорость правого шарика
$u$ - скорость среднего шарика или скорость центра масс

Как можно найти ещё одну связь между скоростями?


Взята из задачника Заики Овчинникова для мфти

[realeugene]

Ivanbmstu в сообщении #1445722 писал(а):

Как можно найти ещё одну связь между скоростями?

Вы запостили ответ синхронно с моим дополнением. Откуда взята эта задача?

Если средний шарик тормозится, то для сохранения момента импульса системы относительно оси, проходящей через левый шарик, правый шарик должен ускориться, что было бы странно. А иначе модель жестких спиц не работает, у спиц должна быть конечная упругость и должны возникнуть колебания шариков на спицах.

То есть, в принципе, посчитав, что спицы жесткие но не абсолютно жесткие, и левый шарик отскакивает независимо за время, гораздо меньшее периода колебаний шариков на спице, эту задачу можно решить.

[pogulyat_vyshel]

Ivanbmstu в сообщении #1445660 писал(а):

закон сохранения импульса не выполняются.

выполняется в проекции на горизонтальную ось, поэтому после удара центр масс системы не приобретет горизонтальной компоненты скорости. Таким образом у вас две неизвестных: угловая скорость стержня с шариками и вертикальная скорость центра масс. И два закона сохранения при ударе: закон сохранения энергии и закон сохранения кинетического момента относительно оси, проходящей через точку удара перпендикулярно рисунку

[realeugene]

pogulyat_vyshel,
вы считаете, что удар маленького левого шарика происходит за время, гораздо большее частоты колебаний шариков на спице, и правому шарику передаётся спицей дополнительный импульс вниз, а вот энергия в колебания спицы не утекает?