Определенный интеграл, вопрос по теории

[korablique]

Читаю Зорича. Здесь идёт пример - как найти площадь под параболой $y=x^2$ над отрезком [0, 1].
Отрезок разбивается точками на мелкие отрезки, и площадь приближённо вычисляется как сумма площадей прямоугольников:
$\lim_{\lambda \to 0}\sum f(\xi_i)\Delta x_i$
($\xi$ - какая-то точка из отрезка)
То есть предел интегральной суммы - это площадь под графиком, получается.

А потом - что этот предел стремится к нулю:
$\lim_{\lambda \to 0} \sum \omega(f;\Delta_i)\Delta x_i = 0$ ($\omega$ - колебание функции на отрезке $\Delta_i$)
(В контексте того, что чтобы функция была интеграруема по Риману - это необходимое и достаточное условие)
Разве это не противоречие?

[Lia]

Там буковки разные. И понятия тоже. Противоречия нет.

-- 12.03.2020, 23:33 --

Если вопросы остались, наберите формулу (2) и формулу (10), а картинки удалите.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

См. выше.
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Еще раз. Пределы разные. Значения разные. В чем Вы видите противоречие, укажите, пожалуйста?

[korablique]

Lia в сообщении #1444605 писал(а):

Еще раз. Пределы разные. Значения разные. В чем Вы видите противоречие, укажите, пожалуйста?

Ну вроде как площадь под графиком это вот этот предел, но он равен нулю

-- 13.03.2020, 04:08 --

Не вижу разницу никакую

-- 13.03.2020, 04:11 --

Всё, поняла