Пересечение трёх прямых в одной точке

[misha.physics]

Munin,

Munin в сообщении #1443984 писал(а):

Ну что вы, достаточно $\boldsymbol{r}=\xi\boldsymbol{AC}+\eta\boldsymbol{AB}.$

Ой точно, это будет означать, что мы вдоль оси $AC$ выбрали единицу измерения для координаты $\xi$ равную $AC$, а вдоль оси $AB$ - единицу измерения для $\eta$ равную $AB$.

misha.physics в сообщении #1443978 писал(а):

Последнее ваше уравнение в доказательстве совпадает с выше написанным моим, но предпоследнее к нему не приводит.

Ой, я ошибся, все приводит. Получается. Спасибо.

-----------------

Я так понимаю, эти два способы (предложенные pogulyat_vyshel и Munin) доказывают необходимость сформулированного в начальном посте утверждения (как альтернативы способа, предложенного в книге). То есть, что если три прямые пересекаются в одной точке, то выполняется соотношение (33). А для доказательства достаточности (то есть, в обратную сторону) нужно снова идти путем, описанным в книге, вводя точку $M'$ и потом, опираясь на доказанную необходимость, заключать, что $M=M'$. Да?

Я просто сначала подумал, что способ, предложенный pogulyat_vyshel имеет целью доказать достаточность. Но он доказывает необходимость, так?

[pogulyat_vyshel]

Мнда, то неловкое чувство, когда понимаешь, что все предыдущие объяснения также бесполезны как и последующие

[Munin]

misha.physics
Нет, там равносильность. Чем метод координат (аналитической геометрии) и хорош.

[misha.physics]

Я запутался. Я понял, как тремя способами (тот, что в книге, тот, что предложил pogulyat_vyshel и тот, что предложил Munin) доказать, что если три прямые пересекаются в одной точке, то выполняется соотношение (33). Но я не вижу, в чем принципиальное различие способа, описанного в книге от двух предложенных, такое, что для первого в книге производится дополнительное доказательство достаточности. Значит, два последних способа дают необходимость и достаточность. Это интуитивно понятно, пишем системы уравнений, получаем решение. Но мне интуитивно и первый способ представляется достаточным без дополнительного доказательства. Это меня и запутывает.

[Munin]

Честно говоря, у меня тоже были такие затруднения, особенно в школе. Здесь чертёж к задаче несколько мешает, потому что показывает не частичное "что дано", а окончательную истину.

Я наловчился пользоваться таким приёмом. Представьте себе в начале чертёж не из прямых линий, а изогнутых, искривлённых, и все длины и расстояния разные, и углы, и окружности неровные, и точки не совпадают. А потом этот чертёж постепенно становится ровнее и точнее по ходу доказательства каждого факта. Тогда вы отследите, в каком порядке у вас возникают факты и соотношения.

[arseniiv]

Можно даже перечерчивать чертёж несколько раз явно, а то трудно уследить, что обновлено.

[pogulyat_vyshel]

да, а еще можно вспомнить необходимые и достаточные условия разрешимости СЛАУ

[Munin]

Да я так понял, с ними-то не проблема, проблема понять исходное "синтетическое" рассуждение.

[misha.physics]

Интересный приём. Это как постепенное уменьшение количества степеней свободы путём наложения связей.

-- 10 мар 2020, 22:32 --

pogulyat_vyshel,

pogulyat_vyshel в сообщении #1444073 писал(а):

да, а еще можно вспомнить необходимые и достаточные условия разрешимости СЛАУ

Под "разрешимостью" вы понимаете совместность (теорема Кронекера-Капелли) или существование единственного решения?