2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Конфигурационные пространства в классической механике
Сообщение02.03.2020, 08:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4935
Здравствуйте!

Прошу посоветовать учебники и/или задачники по теоретической механике с большим количеством разобранных примеров решений задач, предполагающих на каком-то этапе построение конфигурационного пространства той или иной механической системы. (Не в качестве самоцели, а чтобы нахождение этого пространства помогало решить задачу.)

Хотелось бы, чтобы примеры, с одной стороны, были максимально элементарны, с другой - достаточно разнообразны.

В принципе, наверное, книга
Арнольд. Математические методы классической механики
отвечает на мой запрос. Может быть, какие-нибудь ещё альтернативы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Конфигурационные пространства в классической механике
Сообщение02.03.2020, 08:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Не пройдите мимо книги
Джет Неструев. Гладкие многообразия и наблюдаемые.
Книга интересная, хоть и описывает несколько своеобразные взгляды авторов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конфигурационные пространства в классической механике
Сообщение02.03.2020, 21:01 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
и что в ней такого интересного в этой книге?

 Профиль  
                  
 
 Re: Конфигурационные пространства в классической механике
Сообщение02.03.2020, 21:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
pogulyat_vyshel
Ого! Раскройте, пожалуйста, подробнее своё мнение об этой книге! Это очень интересно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конфигурационные пространства в классической механике
Сообщение03.03.2020, 17:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4935
svv Спасибо, посмотрю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конфигурационные пространства в классической механике
Сообщение03.03.2020, 20:35 
Аватара пользователя


26/09/18
32
Переславль-Залесский
Голдстейн. Классическая механика Вам знакома?

 Профиль  
                  
 
 Re: Конфигурационные пространства в классической механике
Сообщение04.03.2020, 10:34 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Что касается вопроса стартового поста.
1) Ни каких общих методов построения конфигурационного многообразия не существует, и задачи такой нет, понять что представляет собой конфигурационное многообразие в конкретных задачах труда не составляет
2) неформально говоря, нетривиальная топология конфигурационного многообразия влечет неинтегрируемость любой натуральной системы на этом многообразии, поэтому искать тут учебники и учебные задачи несколько наивно

 Профиль  
                  
 
 Re: Конфигурационные пространства в классической механике
Сообщение04.03.2020, 11:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4935
pogulyat_vyshel в сообщении #1442839 писал(а):
нетривиальная топология
Что Вы здесь имеете в виду? Насколько я понимаю, уже у довольно простых механических систем конфигурационные пространства бывают, например, тор или $SO(3)$ или что-то подобное.
Хочу разобраться в вопросе: вот нашли мы конфигурационное пространство, что дальше с этой информацией можно сделать? какие полезные выводы и расчёты из неё извлечь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Конфигурационные пространства в классической механике
Сообщение04.03.2020, 11:49 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Это огромная область, тут всего не перечислить, и я всего не знаю. Натуральные системы ($L=T-V$) задают на конфигурационном многообразии риманову метрику, это позволяет свести вопросы динамики к исследованию геодезических и подключить сюда аппарат дифференциальной геометрии, а также формулировать теоремы динамики в геометрических терминах. Например, отрицательная кривизна влечет экспоненциальное разбегание траекторий. Еще см. В.В. Козлов Симметрия топология и резонансы в гамильтоновой механике, глава 3 в первую очередь ,но не только.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конфигурационные пространства в классической механике
Сообщение04.03.2020, 12:27 
Аватара пользователя


24/03/19
147
pogulyat_vyshel в сообщении #1442646 писал(а):
и что в ней такого интересного в этой книге?

присоединяюсь к просьбе выше озвучить мнение более обстоятельно. Есливаснезатруднит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конфигурационные пространства в классической механике
Сообщение04.03.2020, 12:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Нет, тут нужно самому посмотреть книгу, и либо Вы проникнетесь её философией, либо нет. Книжка небольшая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конфигурационные пространства в классической механике
Сообщение04.03.2020, 15:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
svv
Это что касается книги (достаточно известной, чтобы иметь её в виду). А вопрос был об отношении уважаемого pogulyat_vyshel к этой книге. Он достаточно авторитетен в этих вопросах на этом форуме, и в то же время он "не проникся". Вот это и интересно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конфигурационные пространства в классической механике
Сообщение05.03.2020, 15:49 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
SiberianSemion в сообщении #1442851 писал(а):
pogulyat_vyshel в сообщении #1442646 писал(а):
и что в ней такого интересного в этой книге?

присоединяюсь к просьбе выше озвучить мнение более обстоятельно. Есливаснезатруднит.

а почему я? вроде бы не я на эту книжку сослался в ветке по теоретической механике. :D
Я как-то не видел не разу что бы такой аппарат применялся при решении задач дифференциальной геометрии или механики. Автор книжки пишет, что это нужно для квантовой теории поля. Ну нужно и нужно и замечательно, в этом я не разбираюсь.
Сама по себе эта идеология ощущения какого-то откровения тоже не вызывает. Как обычно, наверное есть задачи геометрии многообразий, которые с помощью данного подхода решаются легко, а с помощью стандартного -- трудно, и наоборот. Я просто не понимаю, как бесконечномерный объект (алгебра) может появиться раньше многообразия, как многообразия возникают я понимаю, а как может алгебра появиться, по которой потом будут восстанавливать многообразие, я не представляю

 Профиль  
                  
 
 Re: Конфигурационные пространства в классической механике
Сообщение05.03.2020, 16:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
pogulyat_vyshel
Спасибо большое! Это очень содержательно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group