2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 обусловленность матрицы
Сообщение03.03.2020, 14:19 


07/10/15

2400
Пусть имеется квадратная матрица и абсолютные значения в одном из её столбцов (или одной из строк) меняются путём умножения на константу. Верно ли, что уменьшение абсолютных значений элементов столбца всегда ведёт к ухудшению матрицы? Численный эксперимент с матрицей случайных чисел показывает, что умножение одного из столбцов на 0,1 приводит к увеличению спектрального числа обусловленности примерно в 10 раз, при умножении на 0,01 - в 100 раз и т.д. Верно ли это в общем случае и для любой матрицы?

 Профиль  
                  
 
 Re: обусловленность матрицы
Сообщение03.03.2020, 14:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Нет, сравните $\begin{bmatrix}10&0\\0&1\end{bmatrix}$ и $\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: обусловленность матрицы
Сообщение03.03.2020, 14:56 


07/10/15

2400
svv в сообщении #1442738 писал(а):
Нет, сравните

в общем, надо так понимать, обусловленность ухудшается и при увеличении std одного из столбцов. У хорошо обусловленной матрицы std столбцов должны быть примерно одинаковы, правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: обусловленность матрицы
Сообщение03.03.2020, 16:47 
Заслуженный участник


18/01/15
3318
Что такое std, не знаю. Вообще, этот сюжет называется "масштабирование неизвестных". Возникает, как я понимаю, когда по (физическому и т.д.) смыслу задачи переменные неравноправны. В книге Форсайта и Молера "Численное решение систем линейных алгебраических уравнений" есть про это параграф. (Но лично мне это неинтересно, т.к. в моих задачах переменные равноправны.)

 Профиль  
                  
 
 Re: обусловленность матрицы
Сообщение03.03.2020, 19:29 


16/04/19
161
Ну типа да, диагональное предобусловливание для матриц с диагональным преобладанием -- вполне рабочая тема

 Профиль  
                  
 
 Re: обусловленность матрицы
Сообщение03.03.2020, 20:27 


07/10/15

2400
Спасибо vpb, прочитал я тот раздел. Всё что я из него понял - это есть оптимальное масштабирование, любые отклонения от которого ведут к ухудшению обусловленности матрицы. В общем, моё предположение подтверждается

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: epros


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group