Паранепротиворечивая логика Васильева

[Sicker]

Что можно почитать по сабжу? В гугле одни диссеры за деньги. И можно кратко изложить суть этой логики с примерами (моделью, интерпретацией и т.д.)

[arseniiv]

А откуда вы про неё узнали? И насколько это вам нужно? От этого зависит, в какой мере нужно будет погружаться.

Кстати по-моему какая-то похожая тема здесь была. Паранепротиворечивые (paraconsistent, если по-английски не искали) логики вообще — это те, где не обязательно из противоречия следует что угодно (ex falso quodlibet). Один из простых и древних (Ingebrigt Johansson, 1937) примеров такой логики — т. н. минимальная логика, получаемая из интуиционистской удалением как раз-таки аксиомы, выражающей в точности ex falso. Обычно в интуиционистской логике есть пропозициональная константа $\bot$, означающая противоречие, и отрицание $\neg a$ определяется как $a\to\bot$, а ex falso формулируется как $\bot\to x$, и при удалении последнего определение отрицания остаётся таким же как было, но у константы $\bot$ теряется всякая особая трактовка, можно считать её одной из переменных, выделенной лишь тем, что с помощью неё определяется отрицание. На основе этого минимальная логика получает вполне приемлемые интерпретации, строящиеся аналогично интерпретациям интуиционистской, только чуть хитрее.

Что там конкретно в этом случае, не знаю. Одни формализмы и формулировки лучше других, и когда человек не может дать своей теории какое-то особенное название, чтобы не приходилось идентифицировать её по названию общего класса и его имени, это подозрительно; это может быть от стремления зафорсить раньше должного исследования того, есть ли вообще польза, притом на соответствующем состоянию области уровне (не знаю, почему мне такие подозрения в голову приходят, будем надеяться что зря).

-- Пн фев 24, 2020 05:54:43 --

Ну вот есть маленькая заметка:

https://en.wikipedia.org/wiki/Paraconsistent_logic#Notable_figures писал(а):

Nicolai A. Vasiliev (Russia, 1880–1940). First to construct logic tolerant to contradiction (1910).

Что-то мне подсказывает, что если кто-то нажимает на ту логику (откуда бы у вас иначе взялся вопрос), возможно просто не знают ничего новее (и может это вообще философы какие-то). Для «минимальной»*, упомянутой выше (1937), можно сделать некоторые вещи, которые на момент её создания не были в ходу (шкалы Крипке открылись миру под конец 50-х вроде), но ей повезло быть сконструированной хорошо, а для той могло быть всё не так хорошо, потому что мы же помним, что творится в первых работах, затрагивающих какую-то новую тему.

* Надо иметь в виду, что название больше историческое, потому что можно получить логики с ещё более слабым отрицанием (и тоже параконсистентные, конечно), см. [1]; может есть что получше, но это первое про такие логики, что мне исходно попалось.

[1] Almudena Colacito, Dick de Jongh, Ana Lucia Vargas. Subminimal Negation.

-- Пн фев 24, 2020 06:01:29 --

https://en.wikipedia.org/wiki/Nicolai_A._Vasiliev#Work_in_logic писал(а):

On May 18, 1910 Vasiliev presented a lecture (published in October that same year) "On Partial Judgements, on the Triangle of Opposites, on the Law of Excluded Third" in which he put forward for the first time ever the idea of (non-Aristotelian) logic, free of the laws of excluded middle and contradiction. Reasoning by analogy with the "imaginary" geometry of Lobachevsky, Vasiliev called his novel logic "imaginary", for he assumed it was valid for the worlds where the above-mentioned laws did not hold, worlds with beings having other types of sensations. He distinguished levels of logical reasoning, and introduced the notion of metalogic.
<…>
He was aware of the achievement in mathematical logic (and even carefully studied Ernst Schröder's works) but did not make an attempt to formalise "imaginary" logic.

— по описанию как-то не выглядит как конкретная логика, в смысле «реализация» (как те же классическая, интуиционистская, минимальная, положительная интуиционистская, интуиционистская и классическая импликативная, или например как конкретные модальные vs. просто какая-то туманная «модальная логика»).

[Sicker]

arseniiv в сообщении #1441150 писал(а):

А откуда вы про неё узнали?

От препода по философии Он про нее любит говорить, что это наш ответ диалектике, и что эту логику развивают в Бразилии

-- 24.02.2020, 06:11 --

Я еще помню, что он писал на доске что в этой логике отрицается какое-то утверждение с квантором всеобщности (для элемента) в законе противоречия, а не он сам

[arseniiv]

Sicker в сообщении #1441159 писал(а):

От препода по философии Он про нее любит говорить, что это наш ответ диалектике, и что эту логику развивают в Бразилии

Понятно всё с ним, ибо, как я уже говорил, это свойство логик, за этим свойством уже не стоит чьё-то одно имя, а тот первый вариант не был формализован. То есть путаются две вещи, и дальше можно в принципе уже не слушать. Ну и любое кроме отрицательного упоминание диалектики, даже «сделали лучше, чем» — это тоже признак (считать, что её можно улучшить — это считать, что в ней есть хоть какой-то нетривиальный и уникальный смысл (уникальность нужна для того, чтобы был смысл говорить об улучшении именно диалектики, а не чего-то более общего), но таковых в ней не видно).

Sicker в сообщении #1441159 писал(а):

Я еще помню, что он писал на доске что в этой логике отрицается какое-то утверждение с квантором всеобщности (для элемента) в законе противоречия, а не он сам

Это тоже выглядит как слышанный звон. Закон непротиворечия $\neg(p\wedge\neg p)$ выполняется для всех логик, где $\neg p\leftrightarrow(p\to\bot)$, потому что тогда это эквивалентно $p\wedge(p\to\bot)\to\bot$, что верно всегда, пока мы не ослабляем и положительную часть логики (свойства ${\to},{\wedge},{\vee},{\leftrightarrow}$), и тогда эта формула — просто «овеществлённый Modus ponens». Так что чтобы закон непротиворечия не всегда выполнялся, надо отрицание послабее. Притом это никак не связано с ex falso: ну мы получили $\bot$ из $p, \neg p$, но мы не можем из него получить всё подряд всё так же.

И кванторы есть только в первопорядковом языке и далее, а такие логики вполне осуществимы и пропозициональные. И все примеры, которые я дал, пропозициональные; вообще удобно начинать с них, когда это возможно.

[Sicker]

arseniiv
Ой, я под законом противоречия имел ввиду ex falso, оговорился :)

[Утундрий]

(Оффтоп)

Сначала ошибочно прочёл как Пуленепробиваемая логика Васильева

[arseniiv]

Sicker
Ну тогда снова разумеется мы не можем отрицать ex falso, потому что $\bot\to\bot$ верно чисто из свойств импликации (и верны многие другие вещи типа $\bot\to\bot\vee(p\to q)$) — мы его просто не утверждаем, аналогично тому как не отрицается $\neg\neg p\to p$ в интуиционистской и более слабых логиках, потому что могут найтись, и часто найдутся такие $p$, для которых он остаётся верен. (Например $\neg\neg\neg p\to\neg p$ уже верно во всех логиках, где $\neg p\leftrightarrow(p\to\bot)$, потому что $(((p\to r)\to r)\to q)\to (p\to q)$ опять верно уже по одним только свойствам импликации.) Наконец, это очень полезно, когда одни логики — подсистемы других, так как мы можем добавить к параконсистентной логике ex falso и получить какую-то полезную непротиворечивую логику, тавтологии которой включают все тавтологии предыдущей системы; если же бы мы добавили ex falso к некоторой непротиворечивой системе, которая его отрицает, мы бы получили противоречивую, и мы не можем говорить, что всё, что верно в той системе-с-отрицанием, верно в системе-с-утверждением типа классики и в интуиционистской логики. Это будет очень неудобная черта! И её иметь можно только если есть какие-то уж очень полезные другие черты, что бывает редко.

-- Вт фев 25, 2020 04:51:12 --

P. S. Кому (из довольно узкой аудитории, кто в курсе, про что это, но притом ещё не знает фишку) хочется приятного, найдите терм просто типизированного λ-исчисления с типом $(((p\to r)\to r)\to q)\to (p\to q)$.

(Подсказка)

Можно сначала поискать терм с типом $p\to((p\to q)\to q)$.

[Yuri Gendelman]

Sicker в сообщении #1441125 писал(а):

Что можно почитать по сабжу?

В LibGen есть:
-- Васильев Н.А. "Воображаемая логика: избранные труды". Наука. 1989
-- В. А. Бажанов. "Н. А. Васильев и его воображаемая логика. Воскрешение одной забытой идеи". 2009

Из LibGen также можно скачать Handbook of Philosophical Logic в 16 томах.
В 6-м томе есть раздел "Paraconsistent Logic" (by Graham Priest)


P.S.
Не следует ли перейти в раздел "Математика"?