Здравствуйте!
Даны

различных целочисленных ненулевых

-мерных вектора

и на них строится вещественная симметричная матрица

с элементами

где

-- функция Грина (простого случайного блуждания по

-мерной решетке):
![$$
G_{\lambda}(x) := \frac{1}{(2\pi)^d} \int\limits_{[-\pi,\pi]^d}\frac{\cos \langle \theta, x \rangle d\theta}{1 + \lambda - \sum\limits_{i = 1}^d \cos \theta_i},$$ $$
G_{\lambda}(x) := \frac{1}{(2\pi)^d} \int\limits_{[-\pi,\pi]^d}\frac{\cos \langle \theta, x \rangle d\theta}{1 + \lambda - \sum\limits_{i = 1}^d \cos \theta_i},$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/1/5/e1525a84456dda78393d401f7774f43a82.png)

-- некоторая положительная константа, за

обозначено скалярное произведение. Далее каждая строка матрицы умножается на ненулевую константу

,

, по крайней мере одна из

положительна. Нужно доказать, что старшее положительное собственное значение полученной матрицы имеет единичную кратность.
Про функции Грина в данном случае известно, что это убывающие по

выпуклые вниз гладкие функции. В размерности


где

и

-- константы. Теорема Перрона-Фробениуса не работает, потому что среди

могут быть отрицательные константы. Моделирование траекторий старшего собственного значения намекает на ее неперсекаемость с траекториями других. Возможно, есть идеи, с какой стороны подойти к доказательству простоты?