Теория габаритной мощности трансформатора

[Alex-Yu]

peg59 в сообщении #1440540 писал(а):

Основная функция сердечника в трансформаторе - собрать магнитное поле в ограниченный объем, чтобы магнитный поток не рассеивался в пространстве, а проходил через первичную и вторичную обмотки. Бонусом получаем увеличение индукции в тысячи раз. Меня вполне устроит точность рассуждений в 0.001, поэтому поля вне сердечника можно не принимать во внимание.

Это не имеет прямого отношения к потоку энергии из одной обмотки в другую. Обмотки же не внутри сердечника находятся Поток энергии определяется полем на поверхности, разделяющей первичную и вторичную обмотки трансформатора. Здесь магнитное поле насыщением сердечника не ограниченно.

peg59 в сообщении #1440540 писал(а):

Надеюсь, точки, в которых надо рассматривать поле, я указал.

Указали. Неправильно. В этих не надо при полевом рассмотрении потока энергии из одной обмотки в другую. В этих надо для совсем других целей.

Нет, конечно, вы можете сколь угодно упорствовать в своих, довольно примитивных, заблуждениях. Но от этого они примитивными заблуждениями, сиречь чепухой, быть не перестанут. И, кстати, чепухой являются не отдельные фразы, вроде приведенной выше, а потуги сделать совершенно нелогичные и даже антилогичные выводы из этих фраз, в общем-то правильных самих по себе фраз.

[peg59]

Alex-Yu в сообщении #1440542 писал(а):

Поток энергии определяется полем на поверхности, разделяющей первичную и вторичную обмотки трансформатора. Здесь магнитное поле насыщением сердечника не ограниченно.

Вы не объяснили, почему вы рассматриваете поле, величиной которого можно пренебречь.

Alex-Yu в сообщении #1440542 писал(а):

Указали. Неправильно. В этих не надо при рассмотрении потока энергии из одной обмотки в другую.

У нас нет других точек, в которых имеется существенное для рассмотрения поле.
А еще бывают стержневые трансформаторы. У них обмотки находятся на противоположных сторонах магнитопровода. И не упускайте из виду, что поля, кроме того, что внутри магнитопровода, у нас нет.

[Alex-Yu]

peg59 в сообщении #1440548 писал(а):

Вы не объяснили, почему вы рассматриваете поле, величиной которого можно пренебречь.

Для одних целей пренебречь можно, для других -- нельзя. Если хотеть полевое описание передачи энергии из одной обмотки в другую, то пренебречь нельзя.

-- Чт фев 20, 2020 16:57:43 --

peg59 в сообщении #1440548 писал(а):

У нас нет других точек, в которых имеется существенное для рассмотрения поле.

Смотря для чего существенное.

Ладно, даже по доброте душевной скажу, для чего существенное: для определения электрического поля. Вот оно (точнее его циркуляция) определяется в основном магнитным полем в сердечнике. Но поток энергии, сиречь вектор Пойнтинга, есть векторное произведение электрического поля на магнитное. Если бы не было магнитного поля между обмотками (вот совсем-совсем, а не по сравнению с полем в сердечнике), то и потока энергии между обмотками тоже не было бы. Через трансформатор было бы невозможно передать энергию.

-- Чт фев 20, 2020 16:59:26 --

peg59 в сообщении #1440548 писал(а):

А еще бывают стержневые трансформаторы

Какие бывают трансформаторы я знаю. И даже, скорее всего, знаю лучше вас.

Вы с одним разберитесь, прежде чем рассматривать все возможности. Делать иначе -- прямой путь к полной "каше" в голове.

Для того, чтобы понять тут бы вообще рассмотреть довольно необычный (но в принципе возможный) тип трансформатора: сердечник в виде тора, причем тонкого тора, чтобы поля считались просто; этот тор охватывает другой тор, на котором равномерно намотана одна обмотка; потом второй охватывающий тор, через него мы будем считать поток энергии; потом еще один охватывающий тор, на нем еще одна обмотка, равномерно по нему распределенная.

В такой конфигурации довольно легко посчитать все поля и разобраться как же все же энергия из одной обмотки попадает в другую. Никогда не задавались таким вопросом? Как? Не так же что в одном месте исчезает, а в другом -- вдруг бац, и появляется, она должна непрерывно перетекать из одного места в другое.

-- Чт фев 20, 2020 17:00:10 --

peg59 в сообщении #1440548 писал(а):

И не упускайте из виду, что поля, кроме того, что внутри магнитопровода, у нас нет.

Это вы не заявляйте глупостей.

[Emergency]

peg59 в сообщении #1440529 писал(а):

Именно магнитное поле в сердечнике является причиной возникновения эдс во вторичной обмотке.

Эдс - это еще не энергия. А как только во вторичной обмотке появится ток, появится и магнитное поле вторичной обмотки.

peg59 в сообщении #1440533 писал(а):

Максимальная величина индукции поля ограничена индукцией насыщения

Не ограничена, а зависит от напряженности поля уже иначе - в пределе $B=\mu_0H$

[Alex-Yu]

Emergency в сообщении #1440590 писал(а):

peg59 в сообщении #1440533

писал(а):
Максимальная величина индукции поля ограничена индукцией насыщения
Не ограничена, а зависит от напряженности поля уже иначе - в пределе $B=\mu_0H$

Да если бы была и ограниченна (в приближенном смысле это где-то даже так). Поток энергии определяется взвешенной суммой магнитного поля первичной и вторичной обмотки (в предельном случае тороидального трансформатора вес внутренней обмотки -- ноль). А поле в сердечнике -- разностью. Можно сколь угодно увеличвать эту сумму, оставляя разность неизменной. Получится сколь угодно большой рост передаваемой мощности без роста индукции в сердечнике. Но, конечно, это только при отсутствии потерь, потери сколь угодно большую мощность передать не позволят. Именно потери определяют габаритную мощность трансформатора. Причем для случая промышленной частоты оказывается, что основные потери -- это так называемые потери в меди (на омическом сопротивлении обмотки).

-- Чт фев 20, 2020 22:52:59 --

Emergency в сообщении #1440590 писал(а):

А как только во вторичной обмотке появится ток, появится и магнитное поле вторичной обмотки.

Магнитное поле первичной обмотки при этом тоже изменится. Причем как раз так, что бы индукция в сердечнике почти не поменялась (напряжение же на обмотках меняться не должно, ну почти, эффект потерь и индуктивности рассеяния мал). В принципе всем известная вещь: при изменении нагрузки меняется ток в первичной обмотке. Но почему-то с полями у многих этот факт ну никак не ассоциируется. Все знают, но ничего при этом не понимают И начинают в связи с этим изобретать какие-то совершенно придурочные "теории"

[Emergency]

Alex-Yu в сообщении #1440596 писал(а):

Причем для случая промышленной частоты оказывается, что основные потери -- это так называемые потери в меди

Я считал, что распределение потерь зависит от величины/качества сердечника и сечения проводов обмоток. Если бы трансформаторная сталь была дороже меди, то основные потери были бы в сердечнике.

[Alex-Yu]

Emergency в сообщении #1440627 писал(а):

Я считал, что распределение потерь зависит от величины/качества сердечника и сечения проводов обмото

Я имел в виду типичную ситуацию. Кроме того, надо понимать, что сечение проводов обмоток слишком большим не сделать: не влезет при тех же габаритах. Обычно сечение проводов делают как можно меньше, лишь бы не перегрелись. Чтобы получить минимальные габариты и массу. А иначе и сердечник тоже придется делать большим (так что если бы сталь была дорогая, то тоже бы оказалось плохо). Хотя, конечно, пропорции сердечников и типичные плотности тока в проводе оптимизированы и на соотношение цены стали и меди в т.ч.

В общем провод исходя из 3 А/кв. мм. для тр-ра мощностью порядка 100 Вт. Для других мощностей пересчитываем из кубической зависимости, т.е. для 800 Вт 1.5 А/кв.мм. Где-то так примерно. Дальше берем типовой сердечник, определяем количество витков, смотрим, влезит ли. Если не влезит, берем сердечник больше. Если наоборот слишком много места остается -- меньше. Впрочем, типовые сердечники уже известно для какой мощности подходят. Грубо же можно оценить по эмпирическому соотношению сечение в кв. см. как квадратный корень из мощности в Вт. Но на самом деле от этой величины обычно довольно сильно можно отклониться. И вообще зависимость не вполне верная. Из масштабных соображений разумно считать, что мощность пропорциональна кубу линейного масштаба. Т.е. сечение пропорционально $P^{2/3}$, а не $P^{1/2}$, что соответствует кв корню. Квадратный корень получается, если плотность тока не зависит от мощности. А все же для мощных надо плотность тока поменьше, хуже там условия охлаждения.

Ну и все это для обычного маломощного трансформатора при естественном охлаждении. Уж точно не для большого силового тр-ра с масляным охлаждением.

[ViktorArs]

Alex-Yu в сообщении #1440526 писал(а):

Тут нет волны, здесь квазистатическое поле.

Полностью согласен.

Alex-Yu в сообщении #1440629 писал(а):

Из масштабных соображений разумно считать, что мощность пропорциональна кубу линейного масштаба.

Классика, я бы так сказал. Это кстати касается не только трансформаторов, но и др. электротехнических устройств и аппаратов.
PS: Пардон что вклинился. Интересная тема. Занятно было почитать.

[Emergency]

Alex-Yu в сообщении #1440629 писал(а):

Я имел в виду типичную ситуацию.

А что нетипичного в том, чтобы для того же провода взять сердечник с сечением поменьше? Кстати, я видел трансформаторы с большими катушками и подозрительно хлипкими сердечниками...
Возможно они были не совсем силовыми, тем не менее в них меди было явно больше чем железа. Один из них долго валялся у меня дома, будучи приволочен с институтской разборки списанных приборов. Он был с витыми разрезными сердечниками (парой) стянутыми хомутами и весил под 3 килограмма.

[Alex-Yu]

Emergency в сообщении #1440655 писал(а):

Кстати, я видел трансформаторы с большими катушками и подозрительно хлипкими сердечниками...

А у меня такой даже есть, всего в метре от меня сидящего за компьютером лежит. Вполне силовой, на 600 Вт (так на нем написано). Большое-большое окно и довольно маленькое сечение сердечника. Зачем он такой не знаю. Впрочем, можно попредполагать: чтобы сделать большой КПД, большое окно -- большое сечение проводов можно сделать, малый объем сердечника -- малые потери в нем (потери в сердечнике прямо пропорциональны его объему). Правда, получится поболее индуктивность рассеяния.

Но все же такие трансформаторы встречаются редко.

[Emergency]

Бывает и наоборот - огромный сердечник и мало обмоток. Наиболее характерно это для ЛАТРов и сварочных трансформаторов.

[rustot]

peg59 в сообщении #1440481 писал(а):

Бездоказательно.

Допустим трансформатор 1:1 включен в розетку с разомкнутой вторичной обмоткой и это создает в сердечнике магнитный поток, амплитудное значение которого мы примем за 1.

Посчитайте что дальше будет происходить с величиной потока, если мы будем нагружать вторичную обмотку активными сопротивлениями различной величины. При условии идеальной магнитной связи $M = L_1 = L_2$. Активные сопротивления обмоток при этом можно и не идеализировать

[peg59]

По-моему, я сообразил.

Меня сбивало с толку то обстоятельство, что поле вторичной обмотки полностью компенсируется полем первичной обмотки, так что во всех режимах остается одно и то же поле намагничивания. И создается впечатление, что "мистическим образом" в первичке возникает дополнительный ток, именно такой, чтобы уничтожить поле вторичной обмотки.
Все стало на места, когда я посмотрел на работу, создаваемую полем намагничивания. Во вторичной обмотке поле намагничивания совершает положительную работу во вторичной цепи. Эта работа должна бы приводить к уменьшению энергии поля намагничивания. Но в то же самое время генератор в первичной цепи производит положительную работу над полем, увеличивая его энергию на ту же самую величину. В результате поле намагничивания является проводником энергии из первичной обмотки во вторичную, оставаясь таким же, как под нагрузкой, так и на холостом ходу.

[rustot]

peg59 в сообщении #1441299 писал(а):

В результате поле намагничивания является проводником энергии из первичной обмотки во вторичную, оставаясь таким же, как под нагрузкой, так и на холостом ходу.

И поэтому, как вам и говорили, в идеализированном трансформаторе без потерь рост передаваемой мощности НЕ приводил бы к увеличению потока и НЕ требовал бы увеличения сечения

[peg59]

Говорили. И из теории идеального трансформатора поле намагничивания выпадает. Только я не видел, почему это так.