Точность числовых данных

[mathinprivate]

Здравствуйте! Вопрос, безусловно, является несодержательным, но не могу уснуть, пока не узнаю ответ. В Рымкевиче меня встречает предисловие автора "В тексте задач сборника не указывается степень точности некоторых числовых данных, устанавливаемая путём прибавления справа значащих нулей. Поэтому данные, выраженные одной значащей цифрой (2м, 0,3А) следует считать либо условно точными(наперед заданными), либо приближенными с той степенью точности, с которой заданы другие величины, входящие в задачу." Если, как мне кажется, с "прибл. с той степ. точн., с кот. заданы другие величины.." я разобрался, то что значит условно точные (наперед заданные) числовые данные, я понять не могу никак! Помогите, пожалуйста, разобраться (как только получу ответ, наверное, сразу удалю вопрос в силу его несодержательности)!

[Anton_Peplov]

mathinprivate в сообщении #1441030 писал(а):

что значит условно точные (наперед заданные) числовые данные, я понять не могу никак!

Это означает, что при решении задач не надо задаваться вопросом, с какой погрешностью известны эти 0,2 ампера или 1,76 ньютона. Считаем, что эта погрешность равна нулю, то есть это абсолютно точно 0,2 ампера. В реальной жизни так не бывает, как минимум потому, что всё измерено прибором, у которого есть погрешность измерения. Поэтому Рымкевич и употребляет слово "условно". Мол, ребята, мы просто условились так считать, это игра такая для облегчения вам жизни.

[Dmitriy40]

mathinprivate в сообщении #1441030 писал(а):

что значит условно точные (наперед заданные) числовые данные,

Значит правее нет ненулевых цифр (только нули). Т.е. число задано точно, без округлений и допусков/погрешностей. Ну или погрешность равна строго нулю. Это всё одинаковые в данном контексте утверждения.
Об остальном смысле Anton_Peplov написал лучше.

[mathinprivate]

Anton_Peplov в сообщении #1441034 писал(а):

Считаем, что эта погрешность равна нулю, то есть это абсолютно точно 0,2 ампера.

Я это к чему спрашиваю - ведь есть такое правило: во-первых, результат не может быть точнее исходных данных и во-вторых,
конечный ответ округляют до такого числа значащих цифр, минимальное кол-во которых можно найти в какой-то исходной величине. Получается, что если в условии у меня есть величина с одной значащей цифрой, а кроме этого есть хотя бы одна величина с двумя и более, то мне нужно округлять ответ до двух значащих цифр (обычно в школьной физике принято округлять не более чем до двух зн. ц.) ?

[Anton_Peplov]

mathinprivate в сообщении #1441044 писал(а):

конечный ответ округляют до такого числа значащих цифр, минимальное кол-во которых можно найти в какой-то исходной величине

Минимальное или максимальное?

[Pphantom]

mathinprivate в сообщении #1441044 писал(а):

Получается, что если в условии у меня есть величина с одной значащей цифрой, а кроме этого есть хотя бы одна величина с двумя и более, то мне нужно округлять ответ до двух значащих цифр (обычно в школьной физике принято округлять не более чем до двух зн. ц.) ?

Не до двух, а до того количества (примерно), которое содержится в наименее точном данном с двумя и более цифрами.

Фактически оговорка означает, что к данному с одной значащей цифрой можно/нужно приписать справа сколько угодно значащих нулей. Это, конечно, несколько странно, но если уж явно оговорено, придется учитывать.

[mathinprivate]

Pphantom в сообщении #1441047 писал(а):

Фактически оговорка означает, что к данному с одной значащей цифрой можно/нужно приписать справа сколько угодно значащих нулей. Это, конечно, несколько странно, но если уж явно оговорено, придется учитывать.

Этот момент я понял! Большое спасибо!
Но почему Вы написали "примерно" в скобках? Существуют такие случаи, когда нельзя округлить до точного кол-ва значащих чисел в наименее точной величине?

[Pphantom]

mathinprivate в сообщении #1441048 писал(а):

Но почему Вы написали "примерно" в скобках? Существуют такие случаи, когда нельзя округлить до точного кол-ва значащих чисел в наименее точной величине?

Существуют. Это способ приблизительной оценки, но все-таки не абсолютная догма.

Обычно считается, что при отсутствии явного указания погрешности (в виде вроде $52 \pm 3$ м) погрешность равна единице последнего указанного разряда (или половине - такой вариант договоренности тоже встречается). Но это приводит к следующему последствию: масса "2 кг" тем самым сообщается с относительной погрешностью 50% (или 25% в рамках более жесткой договоренности), а масса "9 кг" - с относительной погрешностью 11% (или даже 6%). В итоге оценка относительной погрешности по числу значащих цифр оказывается верной с точностью до порядка, но не более, и при некотором "везении" результат может оказаться не очень удачным.