Колесо катается по потолку

[pogulyat_vyshel]

По потолку без проскальзывания катается колесо -- однородный диск массы $m$. Невесомая ось колеса $AP$ соединена с неподвижным идеальным шарниром $A$. С какой силой колесо давит на потолок при заданной величине угловой скорости $\omega$ (угловая скорость колеса относительно системы координат, вращающейся вокруг вертикальной оси вместе с осью) Какой должна быть минимальная величина $\omega$ что бы колесо действительно каталось по потолку?


-- 23.02.2020, 11:15 --

(Оффтоп)

Там, строго говоря, сила однозначно не находится, но это тоже будем считать частью задачи

[Munin]

Уберём потолок, и будем раскручивать колесо до бесконечности. Никаких проблем. Значит, колесо не будет давить на потолок ни при каких $\omega.$

(Непонятно, какие вращения допускает идеальный шарнир $A,$ но можно допустить, что вокруг вертикальной оси. Если же любые вокруг точки, то тем более.)

[EUgeneUS]

Munin в сообщении #1441011 писал(а):

Никаких проблем

Вообще-то, имеем маховик-волчок, у которого насильно поворачиваем ось вращения.

[Munin]

А, точно.

[rascas]

Момент силы, создаваемый прецессией волчка (колеса): $M=\omega_p J \omega$
Где: $J$ - осевой момент инерции волчка.
$\omega$ - угловая скорость волчка относительно оси.
$\omega_p$ - угловая скорость прецессии оси волчка.

pogulyat_vyshel в сообщении #1440998 писал(а):

С какой силой колесо давит на потолок

$F=m( \frac{r^3 \omega^2} {2R^2}-g)$

pogulyat_vyshel в сообщении #1440998 писал(а):

Какой должна быть минимальная величина $\omega$ что бы колесо действительно каталось по потолку?

$\omega=\sqrt{\frac{2gR^2}{r^3}}$