2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Колесо катается по потолку
Сообщение23.02.2020, 10:09 
Аватара пользователя
По потолку без проскальзывания катается колесо -- однородный диск массы $m$. Невесомая ось колеса $AP$ соединена с неподвижным идеальным шарниром $A$. С какой силой колесо давит на потолок при заданной величине угловой скорости $\omega$ (угловая скорость колеса относительно системы координат, вращающейся вокруг вертикальной оси вместе с осью) Какой должна быть минимальная величина $\omega$ что бы колесо действительно каталось по потолку?
Изображение

-- 23.02.2020, 11:15 --

(Оффтоп)

Там, строго говоря, сила однозначно не находится, но это тоже будем считать частью задачи

 
 
 
 Re: Колесо катается по потолку
Сообщение23.02.2020, 12:45 
Аватара пользователя
Уберём потолок, и будем раскручивать колесо до бесконечности. Никаких проблем. Значит, колесо не будет давить на потолок ни при каких $\omega.$

(Непонятно, какие вращения допускает идеальный шарнир $A,$ но можно допустить, что вокруг вертикальной оси. Если же любые вокруг точки, то тем более.)

 
 
 
 Re: Колесо катается по потолку
Сообщение23.02.2020, 15:19 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #1441011 писал(а):
Никаких проблем


Вообще-то, имеем маховик-волчок, у которого насильно поворачиваем ось вращения.

 
 
 
 Re: Колесо катается по потолку
Сообщение23.02.2020, 15:26 
Аватара пользователя
А, точно.

 
 
 
 Re: Колесо катается по потолку
Сообщение25.02.2020, 14:03 
Момент силы, создаваемый прецессией волчка (колеса): $M=\omega_p J \omega$
Где: $J$ - осевой момент инерции волчка.
$\omega$ - угловая скорость волчка относительно оси.
$\omega_p$ - угловая скорость прецессии оси волчка.

pogulyat_vyshel в сообщении #1440998 писал(а):
С какой силой колесо давит на потолок
$F=m( \frac{r^3 \omega^2} {2R^2}-g)$

pogulyat_vyshel в сообщении #1440998 писал(а):
Какой должна быть минимальная величина $\omega$ что бы колесо действительно каталось по потолку?
$\omega=\sqrt{\frac{2gR^2}{r^3}}$

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group