Как раз это и нужно было. В крайнем случае ближе всего.
Не, не оно, если судить по задаче, которую вы привели после.
Не знаю, что ещё добавить.
Переформулировать задачу, пока она не станет на человеческом математическом языке
и будет абсолютно понятна самому формулирующему; другого подхода тут и нет.
То, что я писал о комплексных числах можно описать проще:
- реккурентно откладывая иррациональный(по отношению к

) угол можно получать случаи, когда точки разбивают окружность на 2 разных по длине отрезков.
К чему я? Изначальная задача возникла из этого. Отсюда, вроде следует, что описанный выше процесс может разбивать окружность не более, чем на 3 отрезка разной длины, то есть рассматриваются все отрезки.
Ну это же совсем другое, вот с того бы и начинали (хотя «откладывать рекуррентно» — это ерунда какая-то). Тут во-первых можно для начала избавиться от окружности (у нас с самого начала уже есть одна точка, которая будет представлена границами отрезка), после этого всё формулируется довольно просто и понятно, сейчас я это сделаю.
-- Вс фев 23, 2020 00:36:50 --Дано множество точек

промежутка

, одна из которых

«активна», то есть дана пара

. Определим функцию «доразбиения»

, добавляющую к точкам новую активную

, смещённую относительно

на

вправо, и сдвинутую назад в

, если она вылезла за его границы, вычитанием какого-то целого числа. Определим множество

как такое, что

—

применений

к множеству из одной только точки 0. Определим так же множество длин отрезков, задаваемых множеством

для

, как

. Интересующее утверждение тогда формулируется так: для всех (целых неотрицательных)

и для любого

мощность множества

не больше 3.
Можно было написать не настолько формально, но в данной теме лучше уже перелёт.
Собственно доказательство достаточно просто, но теперь кому-то будет ясно, что именно доказывать предполагалось (хотя я мог не угадать; но это невероятно в данном случае).
-- Вс фев 23, 2020 00:39:26 --Ну не, с окружностью всё тоже просто, но всё же должно быть меньше проблем в доказательстве по крайней мере у тех, кто от неизвестности приплетает к такому случаю топологию.
-- Вс фев 23, 2020 00:42:23 --И тут важна именно уточнённая формулировка. Если добавлять точки как попало, можно сколько угодно разных отрезков получить. Наоборот, ограничивать

иррациональным совершенно нет нужды. По-моему оно даже в разборе случаев внутри доказательства не нужно — от этого зависит только то, перестанем ли мы делить отрезки когда-нибудь или нет.
-- Вс фев 23, 2020 00:51:45 --(Оффтоп)
Можно довести формулировку до безупречности, обойдясь без активной точки.

;

(и надобность в обозначении

совершенно отпадает).