2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Ход лучей света в зеркале прожектора
Сообщение20.02.2020, 04:16 
Аватара пользователя


13/02/18
1070
Україна, село
Изображение

Луч света идет от источника точки $O$, попадает в $M$, отражается на зеркальной поверхности, и движется дальше, причем мы считаем луч после отражения параллельный оси ординат. Точка $M$ имеет координаты $\left(x, y\right)$. Из-за закона отражения $\angle OMN = \angle PMQ$, а также $\angle ONM = \angle PMQ$, как созданные параллельными прямыми, в результате $\triangle NOM$ — равнобедренный. С треугольника $\triangle KMN$ находим тангенс угла $\angle KMN$, который равен углу $\angle \alpha$ как вертикальные углы.$$\tg{\alpha} = \dfrac{KO + ON}{KM},$$и таким образом$$\tg{\alpha} = \dfrac{y + \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x},$$но откуда получается вот это?$$y' = \dfrac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} - y}$$В смысле я понимаю геометрический смысл производной, но я не пойму откуда то что справа после знака равно образовалось, с рисунка не понять так сразу что-то... Книга "Рассказы о прикладной математике", Тихонов, Костомаров, страницы 176 — 178, а и еще одно, у меня там на рисунке не видно что $ON = OM$, но они вообще должны быть равны. Спасибо за ответы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ход лучей света в зеркале прожектора
Сообщение20.02.2020, 04:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12987
frostysh в сообщении #1440503 писал(а):
откуда получается вот это?
$$\[
\dfrac{{\dfrac{{\sqrt {x^2  + y^2 }  - y}}
{x}}}
{{\dfrac{x}
{{\sqrt {x^2  + y^2 }  + y}}}} = \frac{{\left( {\sqrt {x^2  + y^2 }  - y} \right)\left( {\sqrt {x^2  + y^2 }  + y} \right)}}
{{x^2 }} = \frac{{\left( {\sqrt {x^2  + y^2 } } \right)^2  - \left( y \right)^2 }}
{{x^2 }} = \frac{{x^2  + y^2  - y^2 }}
{{x^2 }} = \frac{{x^2 }}
{{x^2 }} = 1
\]
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Ход лучей света в зеркале прожектора
Сообщение20.02.2020, 05:01 
Аватара пользователя


13/02/18
1070
Україна, село
Утундрий

Ага! Точно! Надо было самому додуматься разделит результат а то что предшствовало!$$\dfrac{y + \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x} \times \dfrac{\sqrt{x^{2} + y^{2}} - y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} - y} = \dfrac{x^{2} + y^{2} - y^{2}}{x\left(\sqrt{x^{2} + y^{2}} - y\right)} = \dfrac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} - y}$$Домножить, разделить, это же математическая штука все время слышал о ней во времена учебы, чете забылось. Пора спать...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Cos(x-pi/2)


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group