2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Импульс в СТО, минуя 4-векторы и лагранжев формализм
Сообщение15.02.2020, 09:36 


28/08/13
551
Попалось у Тейлора и Уилера(Физика пространства-времени): http://bookre.org/reader?file=399634&pg=144
На этой странице авторы смотрят на упругое нелобовое столкновение одинаковых шаров в системе отсчёта, связанной с центром масс и из обратимости упругого столкновения выводят, что в этой СО модули скоростей частиц не изменятся, лишь произойдёт поворот векторов скорости. Я не понимаю: как из рассуждений про обратимость это вытекает.
Я понимаю, как это можно вывести в ньютоновской физике: закон сохранения импульса+закон сохранения энергии при упругом ударе в Ц-системе даёт нам именно это, но здесь импульс и энергия ещё не определены, потому в общем случае картина такова, что до соударения было $u_{01}=u_{02},$ после стало $u_1=u_2.$
Как отсюда увидеть, что если "посмотреть фильм в обратном по времени порядке", то безо всяких законов сохранения из должно получиться $u_{01}=u_1$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Импульс в СТО, минуя 4-векторы и лагранжев формализм
Сообщение15.02.2020, 09:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ascold в сообщении #1439867 писал(а):
Импульс в СТО, минуя 4-векторы

Зачем минуя-то? Всё равно, к 4-инвариантности и сведётся.

По теме, надо глянуть в Фейнмана (он это решение любит), и в Копылова (он вообще рассеяние рассматривает).

Ascold в сообщении #1439867 писал(а):
но здесь импульс и энергия ещё не определены

Я так понимаю, всё-таки можно апеллировать к тому, что это сохраняющиеся величины, скалярная и векторная по отношению к вращениям пространства. То есть,
    $\mathbf{p}=\mathbf{v}f_1(v),\quad E=f_2(v).$

 Профиль  
                  
 
 Re: Импульс в СТО, минуя 4-векторы и лагранжев формализм
Сообщение15.02.2020, 11:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Taylor, Wheeler писал(а):
Ограничимся (лишь временно) анализом соударений, являющихся упругими по следующему определению. Если просматривать кинофильм, изображающий процесс столкновения, в обратном порядке, то в этом процессе не произойдёт никаких изменений, кроме того, что частица $A$ стала двигаться теперь справа налево, а частица $B$ — слева направо, тогда как раньше всё было наоборот.
Тут имеется в виду лишь следующее. Уже показали, что скорости по модулю до столкновения равны, и после тоже равны. Допустим, скорости после столкновения стали больше по модулю. Тогда, прокрутив кинофильм в том и другом направлении, мы бы заметили отличие: ага, при прямом проигрывании скорости после удара увеличиваются, а при обратном уменьшаются! Но это противоречит определению.
Ascold в сообщении #1439867 писал(а):
здесь импульс и энергия ещё не определены
Ну, не совсем не определены, пишут же авторы в предыдущей фразе:
Taylor, Wheeler писал(а):
Если бы это было не так, то сумма их импульсов не была бы равна нулю и полный импульс не сохранялся бы при соударении в нарушение принятого требования.

 Профиль  
                  
 
 Re: Импульс в СТО, минуя 4-векторы и лагранжев формализм
Сообщение15.02.2020, 13:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
svv в сообщении #1439879 писал(а):
Уже показали, что скорости по модулю до столкновения равны

Стоп-стоп-стоп, а если частицы разные?

 Профиль  
                  
 
 Re: Импульс в СТО, минуя 4-векторы и лагранжев формализм
Сообщение15.02.2020, 13:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
На предыдущей странице (143) второй абзац снизу:
Цитата:
Возьмём в качестве сталкивающихся объектов два одинаковых шара $A$ и $B$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Импульс в СТО, минуя 4-векторы и лагранжев формализм
Сообщение15.02.2020, 14:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
В общем, думаю, что если тут что-то доказывать, то нужно тоньше и аккуратнее. В с.ц.м. два импульса должны быть противоположны, значит, скорости коллинеарны. Массы частиц не меняются - значит, и скорости по модулю не меняются. (Иначе нет обратимости, тут надо как-то использовать монотонность функций $f_1(v)$ и $f_2(v).$)

Например, если всё то же самое пытаться провернуть в твёрдом теле для квазичастиц (или в сверхтекучем гелии, или в плазме), то результаты могут получиться самые неожиданные. Потому что там бывают разные скорости, соответствующие одному импульсу, и разные импульсы, соответствующие одной скорости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Импульс в СТО, минуя 4-векторы и лагранжев формализм
Сообщение15.02.2020, 14:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Munin в сообщении #1439898 писал(а):
В общем, думаю, что если тут что-то доказывать, то нужно тоньше и аккуратнее.
А это общая проблема "естественных" рассуждений, опережающих (или, точнее, предвосхищающих) систематическое изложение теории.

 Профиль  
                  
 
 Re: Импульс в СТО, минуя 4-векторы и лагранжев формализм
Сообщение15.02.2020, 18:27 


28/08/13
551
Munin в сообщении #1439890 писал(а):
Стоп-стоп-стоп, а если частицы разные?

Думаю. что нужно будет перейти в такую СО, где их скорости будут равны по модулю и противоположны по направлению. Преобразования Лоренца такое позволяют. Хотя дальше, если идти по Фейнману, возникнет некоторая сложность с коэффициентами $f(v)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Импульс в СТО, минуя 4-векторы и лагранжев формализм
Сообщение15.02.2020, 22:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ascold в сообщении #1439926 писал(а):
Думаю. что нужно будет перейти в такую СО, где их скорости будут равны по модулю и противоположны по направлению.

Э-э-э, тогда это будет не с.ц.м., и после рассеяния частицы полетят чёрт знает куда. Нет уж, лучше с.ц.м.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group