Импульс в СТО, минуя 4-векторы и лагранжев формализм

[Ascold]

Попалось у Тейлора и Уилера(Физика пространства-времени): http://bookre.org/reader?file=399634&pg=144
На этой странице авторы смотрят на упругое нелобовое столкновение одинаковых шаров в системе отсчёта, связанной с центром масс и из обратимости упругого столкновения выводят, что в этой СО модули скоростей частиц не изменятся, лишь произойдёт поворот векторов скорости. Я не понимаю: как из рассуждений про обратимость это вытекает.
Я понимаю, как это можно вывести в ньютоновской физике: закон сохранения импульса+закон сохранения энергии при упругом ударе в Ц-системе даёт нам именно это, но здесь импульс и энергия ещё не определены, потому в общем случае картина такова, что до соударения было $u_{01}=u_{02},$ после стало $u_1=u_2.$
Как отсюда увидеть, что если "посмотреть фильм в обратном по времени порядке", то безо всяких законов сохранения из должно получиться $u_{01}=u_1$?

[Munin]

Ascold в сообщении #1439867 писал(а):

Импульс в СТО, минуя 4-векторы

Зачем минуя-то? Всё равно, к 4-инвариантности и сведётся.

По теме, надо глянуть в Фейнмана (он это решение любит), и в Копылова (он вообще рассеяние рассматривает).

Ascold в сообщении #1439867 писал(а):

но здесь импульс и энергия ещё не определены

Я так понимаю, всё-таки можно апеллировать к тому, что это сохраняющиеся величины, скалярная и векторная по отношению к вращениям пространства. То есть,

$\mathbf{p}=\mathbf{v}f_1(v),\quad E=f_2(v).$

[svv]

Taylor, Wheeler писал(а):

Ограничимся (лишь временно) анализом соударений, являющихся упругими по следующему определению. Если просматривать кинофильм, изображающий процесс столкновения, в обратном порядке, то в этом процессе не произойдёт никаких изменений, кроме того, что частица $A$ стала двигаться теперь справа налево, а частица $B$ — слева направо, тогда как раньше всё было наоборот.

Тут имеется в виду лишь следующее. Уже показали, что скорости по модулю до столкновения равны, и после тоже равны. Допустим, скорости после столкновения стали больше по модулю. Тогда, прокрутив кинофильм в том и другом направлении, мы бы заметили отличие: ага, при прямом проигрывании скорости после удара увеличиваются, а при обратном уменьшаются! Но это противоречит определению.

Ascold в сообщении #1439867 писал(а):

здесь импульс и энергия ещё не определены

Ну, не совсем не определены, пишут же авторы в предыдущей фразе:

Taylor, Wheeler писал(а):

Если бы это было не так, то сумма их импульсов не была бы равна нулю и полный импульс не сохранялся бы при соударении в нарушение принятого требования.

[Munin]

svv в сообщении #1439879 писал(а):

Уже показали, что скорости по модулю до столкновения равны

Стоп-стоп-стоп, а если частицы разные?

[svv]

На предыдущей странице (143) второй абзац снизу:

Цитата:

Возьмём в качестве сталкивающихся объектов два одинаковых шара $A$ и $B$.

[Munin]

В общем, думаю, что если тут что-то доказывать, то нужно тоньше и аккуратнее. В с.ц.м. два импульса должны быть противоположны, значит, скорости коллинеарны. Массы частиц не меняются - значит, и скорости по модулю не меняются. (Иначе нет обратимости, тут надо как-то использовать монотонность функций $f_1(v)$ и $f_2(v).$)

Например, если всё то же самое пытаться провернуть в твёрдом теле для квазичастиц (или в сверхтекучем гелии, или в плазме), то результаты могут получиться самые неожиданные. Потому что там бывают разные скорости, соответствующие одному импульсу, и разные импульсы, соответствующие одной скорости.

[svv]

Munin в сообщении #1439898 писал(а):

В общем, думаю, что если тут что-то доказывать, то нужно тоньше и аккуратнее.

А это общая проблема "естественных" рассуждений, опережающих (или, точнее, предвосхищающих) систематическое изложение теории.

[Ascold]

Munin в сообщении #1439890 писал(а):

Стоп-стоп-стоп, а если частицы разные?

Думаю. что нужно будет перейти в такую СО, где их скорости будут равны по модулю и противоположны по направлению. Преобразования Лоренца такое позволяют. Хотя дальше, если идти по Фейнману, возникнет некоторая сложность с коэффициентами $f(v)$.

[Munin]

Ascold в сообщении #1439926 писал(а):

Думаю. что нужно будет перейти в такую СО, где их скорости будут равны по модулю и противоположны по направлению.

Э-э-э, тогда это будет не с.ц.м., и после рассеяния частицы полетят чёрт знает куда. Нет уж, лучше с.ц.м.