2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задачка из теории множеств
Сообщение06.02.2020, 22:30 


19/06/19
14
Помогите решить задачу:
Множество M — подмножество числовой прямой. Известно, что существует граничная точка М, которая ему не принадлежит. Выберите верные утверждения:
1) М — замкнуто
2) М — открыто
3) М не счетно
4) М бесконечно
5) Все ложны

Базовые рассуждения:
1) Ложно по определению
2) Полуинтервал (0,1] является контрпримером
С пунктами 3 и 4 как раз возникли сложности, какой можно привести пример бесконечного счётного множества, которое удовлетворяло бы условиям задачи?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка из теории множеств
Сообщение07.02.2020, 00:06 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Попробуйте построить такое множество с нуля по определению: пусть мы хотим сделать какую-то точку граничной для пока ещё неизвестного множества. Тогда надо, чтобы в множестве была такая-то точка, и такая-то, и такая-то… Свободы выбора будет конечно многовато, но в принципе должно быть несложно. Посмотрите, чего не хватает конечным множествам, чтобы у них могли быть граничные точки, и что мы можем сделать, имея счётное число элементов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка из теории множеств
Сообщение07.02.2020, 08:47 


08/05/08
601
Monmorancy
А какие вообще вы счетные множества знаете? Только не целочисленные...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка из теории множеств
Сообщение08.02.2020, 11:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10043
Москва
$\frac 1 n$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group