Задачка из теории множеств

[Monmorancy]

Помогите решить задачу:
Множество M — подмножество числовой прямой. Известно, что существует граничная точка М, которая ему не принадлежит. Выберите верные утверждения:
1) М — замкнуто
2) М — открыто
3) М не счетно
4) М бесконечно
5) Все ложны

Базовые рассуждения:
1) Ложно по определению
2) Полуинтервал (0,1] является контрпримером
С пунктами 3 и 4 как раз возникли сложности, какой можно привести пример бесконечного счётного множества, которое удовлетворяло бы условиям задачи?

[arseniiv]

Попробуйте построить такое множество с нуля по определению: пусть мы хотим сделать какую-то точку граничной для пока ещё неизвестного множества. Тогда надо, чтобы в множестве была такая-то точка, и такая-то, и такая-то… Свободы выбора будет конечно многовато, но в принципе должно быть несложно. Посмотрите, чего не хватает конечным множествам, чтобы у них могли быть граничные точки, и что мы можем сделать, имея счётное число элементов.

[ET]

Monmorancy
А какие вообще вы счетные множества знаете? Только не целочисленные...

[Евгений Машеров]

$\frac 1 n$