Как оно обосновывается
В задаче фигурирует тензор

типа

с компонентами

. Мы не знаем, какие индексы здесь отвечают за строку, столбец и блок.
Пусть тензор

того же типа получается из

некоторой перестановкой индексов. Очевидно, что это свойство не зависит от выбора базиса. Скажем, если

, то и

. При этом компоненты

при замене базиса изменяются по тому же закону, что и компоненты

, то есть

.
Предположим, что перестановка индексов, связывающая

и

, такова, что у компонент

индексы следуют в порядке: номер строки, номер столбца, номер блока (т.е. Ваш вариант).
Так как для

соответствие набора индексов и элементов матричной записи известно, мы можем:
1) Однозначно найти компоненты

из записи матрицы, данной по условию.
2) Найти

по приведённой формуле.
3) Однозначно найти элементы новой матрицы

по компонентам

.
При таком подходе сам тензор

в работе и не участвует. Мы его компонент не узнаем, но это как бы и не нужно: требуемая матрица получена.