Закон рычага, обоснование не из закона сохранения энергии

[Arkadiy B.]

Привет всем! Тема своеобразная, прошу не пинать сильно
Закон рычага обычно выводится из закона сохранения энергии (см. напр. википедию). Но как-то однажды я нашел еще один вариант получения этого закона из других принципов, который хотелось бы обсудить. Ниже на рисунке показан рычаг, к концам которого приложены силы $\mathbf{F}_A$ и $\mathbf{F}_B$, имеющие составляющие параллельно рычагу, причем сами силы не параллельны. Тогда есть точка $O$ пересечения этих сил в пространстве. Если построить результирующую этих сил $\mathbf{F}_C$, то ее продолжение пересечет точку опоры рычага $C$, в которой сила реакции опоры равна по модулю этой силе, но направлена в противоположную сторону для ее компенсации (система неподвижна). Таким образом, силы на концах рычагов и реакция опоры ведут себя так, как будто встретились в пространстве в точке $O$ и скомпенсировали друг друга! Закон сохранения энергии в данном случае будет вытекать из этого положения... Какие мнения по этому результату?..

[realeugene]

Arkadiy B. в сообщении #1437089 писал(а):

Какие мнения по этому результату?..

Это рассуждение тривиально верно из условий равновесия системы относительно точки O, но только не для параллельных (например, вертикальных) сил, когда эта точка находится в бесконечности. Для параллельных сил рассуждение бессмысленно.

Для рычага любые подобные "обоснования" эквивалентны. Можно выводить одни из других, и пользоваться любыми для решения практических задач.

[Arkadiy B.]

realeugene в сообщении #1437107 писал(а):

Это рассуждение тривиально верно из условий равновесия системы относительно точки O, но только не для параллельных (например, вертикальных) сил, когда эта точка находится в бесконечности. Для параллельных сил рассуждение бессмысленно.
Для рычага любые подобные "обоснования" эквивалентны. Можно выводить одни из других, и пользоваться любыми для решения практических задач.

Именно так. Просто здесь на рычаг распространяется условие равновесия точки под действием 3-х сил, которые расположены в 3-х разных точках пространства. И это подозрительно .. Если предположить существование некой связи между точками пространства, допускающими такой перенос сил, то можно было бы объяснить закон сохранения энергии для рычага как простое следствие этой связи. Стало интересно, а есть ли в физике использование подобных представлений?... например в теории струн?..

[svv]

К сожалению, эта интерпретация не выживает при переходе в трёхмерное пространство. Потому что в двумерном непересекающиеся прямые — это исключение. А в трёхмерном — правило: тут две прямые общего положения будут скрещивающимися.

[Munin]

Дык и уравновесить рычаг двумя силами в трёхмерном случае редко можно. Зато тремя легко.

[realeugene]

Arkadiy B. в сообщении #1437112 писал(а):

Если предположить существование некой связи между точками пространства, допускающими такой перенос сил, то можно было бы объяснить закон сохранения энергии для рычага как простое следствие этой связи.

Бессмысленная фраза.

Закон сохранения энергии - это очень точно проверенный экспериментальный факт. Любые его "объяснения" интересны только тогда, когда они следуют из простых универсальных и, даже, очевидных для образованного в физике человека постулатов. Например, из однородности времени по теореме Нётер. "Перекрещивающиеся прямые" и фантазии относительно них такими универсальными постулатами не являются.

Arkadiy B. в сообщении #1437112 писал(а):

Стало интересно, а есть ли в физике использование подобных представлений?...

Это никому не нужно.

[Arkadiy B.]

svv в сообщении #1437127 писал(а):

К сожалению, эта интерпретация не выживает при переходе в трёхмерное пространство. Потому что в двумерном непересекающиеся прямые — это исключение. А в трёхмерном — правило: тут две прямые общего положения будут скрещивающимися.

выживет, потому что при сбалансированном рычаге в трехмерном будет та же точка.

realeugene в сообщении #1437129 писал(а):

... Любые его "объяснения" интересны только тогда, когда они следуют из простых универсальных и, даже, очевидных для образованного в физике человека постулатов. Например, из однородности времени по теореме Нётер....

сможете вывести этот закон для статичного уравновешенного рычага из постулата однородности времени?

[realeugene]

Arkadiy B. в сообщении #1437138 писал(а):

сможете вывести этот закон для статичного уравновешенного рычага из постулата однородности времени?

Что именно вы называете законом сохранения энергии для статически уравновешенного рычага? Про нулевую работу сил можно рассуждать при виртуальных перемещениях рычага. Что эквивалентно постоянству потенциальной энергии при таких перемещениях. Закон сохранения энергии включает в себя и кинетическую энергию, которая остаётся постоянно нулевой в равновесии. Сохранение полной энергии механической системы как следствие однородности времени выводится в любом учебнике теормеха. Но чтобы рассуждать про кинетическую энергию, вам нужно рычаг сделать массивным.

Но, кажется, вы отвлеклись от своего первоначального вопроса.

[Arkadiy B.]

Да не совсем отвлекся. Нулевая работа сил будет только при отсутствии перемещений или сил. Закон сохранения энергии не для всех систем доказывается. Правило рычага, как и закон сохранения энергии для него, методом из учебника теормеха не доказать.

[realeugene]

Arkadiy B. в сообщении #1437149 писал(а):

Нулевая работа сил будет только при отсутствии перемещений или сил.

Чё?

А ну-ка распишите подробно, что именно вы подразумевали этой фразой в своём стартовом посте?

Arkadiy B. в сообщении #1437089 писал(а):

Закон рычага обычно выводится из закона сохранения энергии

[arseniiv]

А условия статического равновесия не выводятся ли из чего-то, что предполагалось обойти или более сложно доказуемого, чем обычное доказательство?

[Pphantom]

Вообще-то "закон рычага" - это следствие закона сохранения момента импульса, так что при чем тут сохранение энергии и отсутствие оного, и в самом деле неясно.

[realeugene]

Pphantom в сообщении #1437165 писал(а):

Вообще-то "закон рычага" - это следствие закона сохранения момента импульса, так что при чем тут сохранение энергии и отсутствие оного, и в самом деле неясно.

Не, ну можно натянуть сову на глобус записать условие стационарности потенциальной энергии, например, при допустимых виртуальных перемещениях. И сказать, что раз полная энергия сохраняется, а потенциальная энергия стационарна, то ничто никуда не улетает, будучи исходно в покое. Это немедленно приведёт к искомому условию рычага. Но всё же любопытно, что подразумевал ТС в своём стартовом посте?

[Munin]

Pphantom в сообщении #1437165 писал(а):

Вообще-то "закон рычага" - это следствие закона сохранения момента импульса, так что при чем тут сохранение энергии и отсутствие оного, и в самом деле неясно.

В 7 классе рычаг проходят в теме "простых механизмов", вместе с "золотым правилом" и первым знакомством с законом сохранения энергии (насколько один груз опускается, настолько другой поднимается). Так что эти темы могут смешаться в голове.

[svv]

Arkadiy B. в сообщении #1437138 писал(а):

выживет, потому что при сбалансированном рычаге в трехмерном будет та же точка.

Я приведу контрпример. Возьмём твёрдое тело. К четырём его точкам с радиус-векторами $\mathbf r_1, \mathbf r_2, \mathbf r_3, \mathbf r_4$ приложим соответственно силы $\mathbf F_1, \mathbf F_2, \mathbf F_3, \mathbf F_4$.
Пусть
$\begin{array}{ll}\mathbf r_1=(1,0,0)&\mathbf F_1=(0,0,1)\\\mathbf r_2=(0,1,0)&\mathbf F_2=(1,0,0)\\\mathbf r_3=(-1,0,0)&\mathbf F_3=(0,-1,1)\\\mathbf r_4=(0,0,0)&\mathbf F_4=(-1,1,-2)\end{array}$
Выполняются условия равновесия
$\sum\limits_{i=1}^4\mathbf F_i=0,\quad\quad\sum\limits_{i=1}^4\mathbf M_i=\sum\limits_{i=1}^4(\mathbf r_i\times\mathbf F_i)=0.$

Для каждого $i=1..4$ векторы $\mathbf r_i, \mathbf F_i$ определяют линию действия силы с лежащей на ней точкой $\mathbf r_i$ и направляющим вектором $\mathbf F_i$. Никакие две линии действия не пересекаются, что можно проверить по невыполнению условий $(\mathbf r_i-\mathbf r_j)\cdot(\mathbf F_i\times\mathbf F_j)=0$ при $i\neq j$.