Критерий Брауна

[Soul Friend]

Это видео называется "Критерий Брауна", но про него ничего не говорится :

https://youtu.be/DmzSm-gxvBk

Искал в гугле, но ничего толком не нашёл. Что за критерий Брауна?
И доказано ли представление всех натуральных чисел суммой неповторяющихся простых чисел?

Знаю только о проблеме Гольдбаха (или проблема Эйлера), утверждение о том, что любое чётное число, начиная с 4, можно представить в виде суммы двух простых чисел.

[Otta]

Soul Friend в сообщении #1436978 писал(а):

Искал в гугле, но ничего толком не нашёл. Что за критерий Брауна?

http://mathworld.wolfram.com/BrownsCriterion.html

[Soul Friend]

Otta
Заглянул по вашей ссылке, появились вопросы:
1) Подходит ли последовательность под критерий Брауна, если $S_{k-1}$ можно получить несколько разными комбинациями ?
В последовательности $2^n$ такого нет, к слову.
2) И является ли необходимым условие: $v_{k+1} \leqslant 2v_k$

[Soul Friend]

Написал пару последовательностей на PARI/GP, думаю, что они полны по критерию Брауна:
1) $a_1=[2, 1, 3, 5, 7, 17, 19, 50, 64, 152, 190, 470, 598, ....]$
$a(0) = 2$; $a(1) = 1$; $a(n)$ $=$ следующее число после $a(n-1)$, которое не может быть представлено в виде $2 \cdot a (i)$ и $\sum_{j = 1}^{n-1} (b_j \cdot a (j))$, где $0 <i <n$, $b_j = 0 \, or \, 1$
(PARI)

{a=[1]; b=[]; for(i=1, 800, forsubset(#a, x, b=concat(b, [vecsum(vecextract(a, x))])); b=setminus(vecsort(b,,8),a); for(j=1, #a, b=concat(b, [2*a[j]]); b=vecsort(b,,8)); if(setsearch(b, i)==0, a=concat(a, [i]); a=vecsort(a,,8)) )}

Вторая последовательность строится также, только начальные значения другие:
$a_2=[3, 1, 2, 5, 9, 13, 31, 35, 92, 118, 280, 350]$
PARI

{a=[1, 2]; b=[]; for(i=1, 800, forsubset(#a, x, b=concat(b, [vecsum(vecextract(a, x))])); b=setminus(vecsort(b, , 8), a); for(j=1, #a, b=concat(b, [2*a[j]]); b=vecsort(b, , 8)); if(setsearch(b, i)==0, a=concat(a, [i]); a=vecsort(a, , 8)) ); print(a)}

upd:
Ещё одна последовательность:
$a=[1, 2, 3, 7, 15, 29, 45, 101, 115, 302, 388, ....]$

{a=[1, 2, 3]; b=[]; for(i=1, 400, forsubset(#a, x, b=concat(b, [vecsum(vecextract(a, x))])); b=setminus(vecsort(b, , 8), a); for(j=1, #a, b=concat(b, [2*a[j]]); b=vecsort(b, , 8)); if(setsearch(b, i)==0, a=concat(a, [i]); a=vecsort(a, , 8)) ); print(a)}