Ряды

[wrest]

vadimm в сообщении #1435879 писал(а):

Очевидно же, что сумма первых четырех слагаемых этого ряда Цитата:

$1 - 1 + 1 - 1 + \dots$
равна нулю и далее бесконечно продолжаем этот процесс (многоточие в записи). В итоге получаем нуль и ничего другого. А вот если бы ряд записывался как: Цитата:

$1 - 1 + 1 - \dots$
тогда сумма равна $1$, но это уже другой бесконечный ряд. Не надо их путать. Первый всегда равен нулю, второй всегда единице. И всё!

А если записать вот так: $\sum \limits_{n=0}^\infty (-1)^n$
Это будет первый или второй ряд из приведенной цитаты? Или ни тот ни другой? Если ни тот ни другой то чему, по-вашему, равна сумма ряда $\sum \limits_{n=0}^\infty (-1)^n$

[vadimm]

Цитата:

А если записать вот так: $\sum \limits_{n=0}^\infty (-1)^n$
Это будет первый или второй ряд из приведенной цитаты? Или ни тот ни другой? Если ни тот ни другой то чему, по-вашему, равна сумма ряда $\sum \limits_{n=0}^\infty (-1)^n$

А вот в таком виде записи всё понятно, то есть это другой ряд. Сумма этого ряда не определена, ряд расходится.

[Otta]

vadimm
Это все один и тот же ряд, записи разные.
В том случае тоже все понятно. Многоточие ставится на месте "и так продолжим далее". Что там стоит далее - Вы так и не ответили. А там много чего стоит.
Выпишите последний, понятный, ряд в строчечку. Пока не надоест. А когда устанете, поставьте многоточие на месте невыписанных слагаемых. Нельзя заранее сказать, когда Вам надоест. После четного числа выписанных слагаемых или после нечетного.