Решение уравнения "ax=b"

[e7e5]

Пусть дано уравнение $ax=$$b$, $a$ \ne $0$, b принадлежат Октавам ( или октанионам)

Нужно показать, что уравнение имеет одно решение?

Начинаю с того, что норма произведения двух чисел в октавах равна произведению норм. А дальше? преобразовывать уравнение, используя $a^{-1}$?

[Brukvalub]

e7e5 в сообщении #143441 писал(а):

А дальше? преобразовывать уравнение, используя $a^{-1}$?

Да.

[e7e5]

Brukvalub писал(а):

e7e5 в сообщении #143441 писал(а):

А дальше? преобразовывать уравнение, используя $a^{-1}$?

Да.

Т.е получаем
$a^{-1}$$ax=$$a^{-1}$$b$

или $x=$$a^{-1}$$b$

Как теперь выписать формулу для $a^{-1}$?

[Brukvalub]

Неужели так лень набрать в Гугле "Октавы"???
Вот я за Вас набрал и получил довольно читабельную и верифицируемую ссылку: http://karataev.nm.ru/hipclass/file14.html

[e7e5]

e7e5 писал(а):

$a^{-1}$$ax=$$a^{-1}$$b$

или $x=$$a^{-1}$$b$

Как теперь выписать формулу для $a^{-1}$?

После некоторых размышлений, получилось следующее:

1 - есть $aa^{-1}$
квадрат нормы разделить на квадрат нормы - есть 1
Сдругой стороны, квадрат нормы - есть $a^*a$ ( сопряженное $a$ умноженное на $a$, поэтому из
$x=$$a^{-1}$$b$ получаем
$x=$$a^*$$b$/(квадрат нормы $a$)
Правильно?