Условное математическое ожидание

[phunico]

Помогите пожалуйста
Пусть $\xi$ и $\eta$-независимые одинаково распределенные случайные величины с копечным математическим ожиданием. Доказать, что случайные величины $E(\xi |\xi + \eta )$ и $E(\eta |\xi + \eta )$ одинаково распределены и $E(\xi |\xi + \eta )=E(\eta |\xi + \eta ) $ п.н.

[--mS--]

Попробуйте воспользоваться тем фактом, что для независимых и одинаково распределённых величин $\xi$ и $\eta$ распределения пар $(\xi,\eta)$ и $(\eta,\xi)$ одинаковы. Это проверяется выписыванием, например, функций распределения каждой пары. Поэтому для любой борелевской функции $f(x,y): \mathbb R^2 \to \mathbb R$ одинаковы распределения случайных величин $f(\xi,\eta)$ и $f(\eta,\xi)$.
Много полезного можно отсюда получить. Например, у величин $\xi\cdot I(\xi+\eta > 17)$ и $\eta\cdot I(\xi+\eta > 17)$ будут одинаковые матожидания. И у многих других такого же типа
Далее надо воспользоваться определением УМО и доказать, что если $\zeta=E(\xi~|~\xi+\eta)$ п.н., то $\zeta=E(\eta~|~\xi+\eta)$ п.н.

[phunico]

Спасибо!

--mS-- писал(а):

Далее надо воспользоваться определением УМО и доказать, что если $\zeta=E(\xi~|~\xi+\eta)$ п.н., то $\zeta=E(\eta~|~\xi+\eta)$ п.н.

eще неполучил!

[--mS--]

phunico писал(а):

eще неполучил!

Может быть, тогда приведёте определение УМО из вашего курса?