2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Условное математическое ожидание
Сообщение10.09.2008, 11:40 
Аватара пользователя
Помогите пожалуйста
Пусть $\xi$ и $\eta$-независимые одинаково распределенные случайные величины с копечным математическим ожиданием. Доказать, что случайные величины $E(\xi |\xi  + \eta )$ и $E(\eta |\xi  + \eta )$ одинаково распределены и $E(\xi |\xi  + \eta )=E(\eta |\xi  + \eta ) $ п.н.

 
 
 
 
Сообщение10.09.2008, 12:40 
Аватара пользователя
Попробуйте воспользоваться тем фактом, что для независимых и одинаково распределённых величин $\xi$ и $\eta$ распределения пар $(\xi,\eta)$ и $(\eta,\xi)$ одинаковы. Это проверяется выписыванием, например, функций распределения каждой пары. Поэтому для любой борелевской функции $f(x,y): \mathbb R^2 \to \mathbb R$ одинаковы распределения случайных величин $f(\xi,\eta)$ и $f(\eta,\xi)$.
Много полезного можно отсюда получить. Например, у величин $\xi\cdot I(\xi+\eta > 17)$ и $\eta\cdot I(\xi+\eta > 17)$ будут одинаковые матожидания. И у многих других такого же типа :)
Далее надо воспользоваться определением УМО и доказать, что если $\zeta=E(\xi~|~\xi+\eta)$ п.н., то $\zeta=E(\eta~|~\xi+\eta)$ п.н.

 
 
 
 
Сообщение10.09.2008, 19:00 
Аватара пользователя
Спасибо!
--mS-- писал(а):
Далее надо воспользоваться определением УМО и доказать, что если $\zeta=E(\xi~|~\xi+\eta)$ п.н., то $\zeta=E(\eta~|~\xi+\eta)$ п.н.


eще неполучил!

 
 
 
 
Сообщение10.09.2008, 19:42 
Аватара пользователя
phunico писал(а):
eще неполучил!

Может быть, тогда приведёте определение УМО из вашего курса?

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group