2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Можно ли в таком треугольнике найти данные углы?
Сообщение08.01.2020, 18:55 
Аватара пользователя


14/09/19
10
Имеется $\Delta ABC$:
Изображение
Где$ AO$ и $ CO$ -биссектрисы
Если мы знаем $\angle COA$, то можно ли найти $ \angle A$ и $\angle C$ ?
Если нет, то вкратце можете пояснить почему? Тут же выходит, что все углы треугольника зависят от этого угла, разве нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли в таком треугольнике найти данные углы?
Сообщение08.01.2020, 19:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8344
Цюрих
Попробуйте сделать наоборот - выразить $\angle COA$ через $\angle A$ и $\angle C$. Из получившегося выражения ответ должен быть понятен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли в таком треугольнике найти данные углы?
Сообщение08.01.2020, 19:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
зато можно найти угол$\angle B$.
можно ещё попробовать вписать окружность и по стороне нашего угла подвигать вершину треугольника. вообще попытки построения часто помогают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли в таком треугольнике найти данные углы?
Сообщение08.01.2020, 19:24 
Аватара пользователя


14/09/19
10
Спасибо за ответы.
Да, исходя из таких соображений $\angle AOC = 90 + 0.5 \cdot \angle B$
Но как доказать, что остальные углы найти невозможно ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли в таком треугольнике найти данные углы?
Сообщение08.01.2020, 19:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
сделайте угол $AOC$ постоянным, а угол $A$ переменным.
кстати. если задана просто разумная величина угла между биссектрисами, то найти подходящие углы треугольника можно, но не однозначно. если же мы знаем, что уже нарисован треугольник, то по значению нашего угла нельзя определить все его углы. как и длины сторон, например. это надо очень чётко проговаривать на устном экзамене, а то злой экзаменатор может запутать и отличника.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли в таком треугольнике найти данные углы?
Сообщение08.01.2020, 19:44 
Аватара пользователя


14/09/19
10
gris в сообщении #1434017 писал(а):
сделайте угол $AOC$ постоянным, а угол $A$ переменным.

Простите, просто не очень понимаю, как это реализовать и где.
Мне бы хотя бы разобраться: эта задача имеет решение или нет ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли в таком треугольнике найти данные углы?
Сообщение08.01.2020, 19:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8344
Цюрих
Ghos в сообщении #1434022 писал(а):
Простите, просто не очень понимаю, как это реализовать и где.
Попробуйте найти два треугольника (достаточно задать углы так, чтобы каждый угол был от $0$ до $\pi$ и в сумме все углы давали $\pi$) у которых скажем $\angle AOC = \frac{3\pi}{4}$, а значения $\angle A$ разные - если получится, то значит по значению $\angle AOC$ найти $\angle A$ нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли в таком треугольнике найти данные углы?
Сообщение09.01.2020, 09:53 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Ghos
Вот эта фраза:
Ghos в сообщении #1434014 писал(а):
остальные углы найти невозможно

весьма мутная. Маркер, что Вы где-то что-то не до конца понимаете.

Невозможно найти углы однозначно. То есть невозможно указать в ответе одну пару значений для углов $A$ и $B$.
Но это совсем не означает, что нельзя указать в ответе много пар допустимых значений (множество значений) для углов $A$ и $B$.

Один из вариантов описания множества допустимых пар значений (который подходит для данной задачи):
1. Указать множество допустимых значений для угла $A$.
2. Указать формулу, как рассчитывается угол $B$ при заданном угле $A$.

Это и будет ответом.
Фраза "остальные углы найти невозможно" ответом являться не может.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли в таком треугольнике найти данные углы?
Сообщение09.01.2020, 18:57 
Аватара пользователя


14/09/19
10
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: horda2501, Mikhail_K


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group