Можно ли в таком треугольнике найти данные углы?

[Ghos]

Имеется $\Delta ABC$:

Где$ AO$ и $ CO$ -биссектрисы
Если мы знаем $\angle COA$, то можно ли найти $ \angle A$ и $\angle C$ ?
Если нет, то вкратце можете пояснить почему? Тут же выходит, что все углы треугольника зависят от этого угла, разве нет?

[mihaild]

Попробуйте сделать наоборот - выразить $\angle COA$ через $\angle A$ и $\angle C$. Из получившегося выражения ответ должен быть понятен.

[gris]

зато можно найти угол$\angle B$.
можно ещё попробовать вписать окружность и по стороне нашего угла подвигать вершину треугольника. вообще попытки построения часто помогают.

[Ghos]

Спасибо за ответы.
Да, исходя из таких соображений $\angle AOC = 90 + 0.5 \cdot \angle B$
Но как доказать, что остальные углы найти невозможно ?

[gris]

сделайте угол $AOC$ постоянным, а угол $A$ переменным.
кстати. если задана просто разумная величина угла между биссектрисами, то найти подходящие углы треугольника можно, но не однозначно. если же мы знаем, что уже нарисован треугольник, то по значению нашего угла нельзя определить все его углы. как и длины сторон, например. это надо очень чётко проговаривать на устном экзамене, а то злой экзаменатор может запутать и отличника.

[Ghos]

gris в сообщении #1434017 писал(а):

сделайте угол $AOC$ постоянным, а угол $A$ переменным.

Простите, просто не очень понимаю, как это реализовать и где.
Мне бы хотя бы разобраться: эта задача имеет решение или нет ?

[mihaild]

Ghos в сообщении #1434022 писал(а):

Простите, просто не очень понимаю, как это реализовать и где.

Попробуйте найти два треугольника (достаточно задать углы так, чтобы каждый угол был от $0$ до $\pi$ и в сумме все углы давали $\pi$) у которых скажем $\angle AOC = \frac{3\pi}{4}$, а значения $\angle A$ разные - если получится, то значит по значению $\angle AOC$ найти $\angle A$ нельзя.

[EUgeneUS]

Ghos
Вот эта фраза:

Ghos в сообщении #1434014 писал(а):

остальные углы найти невозможно

весьма мутная. Маркер, что Вы где-то что-то не до конца понимаете.

Невозможно найти углы однозначно. То есть невозможно указать в ответе одну пару значений для углов $A$ и $B$.
Но это совсем не означает, что нельзя указать в ответе много пар допустимых значений (множество значений) для углов $A$ и $B$.

Один из вариантов описания множества допустимых пар значений (который подходит для данной задачи):
1. Указать множество допустимых значений для угла $A$.
2. Указать формулу, как рассчитывается угол $B$ при заданном угле $A$.

Это и будет ответом.
Фраза "остальные углы найти невозможно" ответом являться не может.

[Ghos]

Спасибо!