2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сходимость интеграла
Сообщение09.09.2008, 18:17 
Аватара пользователя


01/12/07
172
Помогите пожалуйста исследовать на сходимость интеграл$$\int\limits_{-1}^{1} (ln((1+x)/(1-x)))^{1/3} dx$$ :( :( :( :cry:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.09.2008, 18:30 
Экс-модератор
Аватара пользователя


07/10/07
3368
Ваши мысли?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.09.2008, 19:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
Фактически вас интересуют сходимости следующих двух интегралов: $$ \int_0^1  \sqrt[3]{\ln x}\, dx $$ и $$ \int_0^1 x^{-1/3}\, dx $$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.09.2008, 19:28 
Аватара пользователя


01/12/07
172
Для меня основная сложность состоит в том, чтобы привести функцию $$(ln2-ln(1-x))^{1/3}$$ к какой нибудь функции эталонного вида.
Кстати,я точно знаю, что интеграл сходится.

Бодигрим
Никак не могу понять почему именно этих интегралов??????

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.09.2008, 19:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
Так. Давайте вы сначала скажете, где у вашего интеграла особенности и чем именно они вызваны.
matan в сообщении #143323 писал(а):
Никак не могу понять почему именно этих интегралов??????

По ходу дела, я запутался в ваших скобках и интерпретировал их как $$\left({\ln (1+x)\over 1-x}\right)^{1/3}$$ вместо $$\ln^{1/3} \left({1+x\over 1-x}\right)$$. Но не то, чтобы это очень резко меняло подход к решению... В правильной формулировке все даже симметричнее получается...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.09.2008, 10:05 
Аватара пользователя


01/12/07
172
Особенности у этого интеграла в точках -1 и 1. У функции в этих точках бесконечный разрыв

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.09.2008, 10:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Попробуйте начать с преобразования интеграла к более удобному виду заменой переменной.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.09.2008, 15:58 
Аватара пользователя


01/12/07
172
Мне бы очень помогли если написали функцию эквивалентную данной $$(ln(2-x)-lnx)^{1/3}$$
при $$ x->0 $$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.09.2008, 16:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Отбросьте первый (левый) логарифм, и Ваша мечта сбудется.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.09.2008, 18:36 
Аватара пользователя


01/12/07
172
Brukvalub
Большое спасибо

Добавлено спустя 51 секунду:

Brukvalub
Большое спасибо :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group