2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сходимость интеграла
Сообщение09.09.2008, 18:17 
Аватара пользователя
Помогите пожалуйста исследовать на сходимость интеграл$$\int\limits_{-1}^{1} (ln((1+x)/(1-x)))^{1/3} dx$$ :( :( :( :cry:

 
 
 
 
Сообщение09.09.2008, 18:30 
Аватара пользователя
Ваши мысли?

 
 
 
 
Сообщение09.09.2008, 19:14 
Аватара пользователя
Фактически вас интересуют сходимости следующих двух интегралов: $$ \int_0^1  \sqrt[3]{\ln x}\, dx $$ и $$ \int_0^1 x^{-1/3}\, dx $$.

 
 
 
 
Сообщение09.09.2008, 19:28 
Аватара пользователя
Для меня основная сложность состоит в том, чтобы привести функцию $$(ln2-ln(1-x))^{1/3}$$ к какой нибудь функции эталонного вида.
Кстати,я точно знаю, что интеграл сходится.

Бодигрим
Никак не могу понять почему именно этих интегралов??????

 
 
 
 
Сообщение09.09.2008, 19:39 
Аватара пользователя
Так. Давайте вы сначала скажете, где у вашего интеграла особенности и чем именно они вызваны.
matan в сообщении #143323 писал(а):
Никак не могу понять почему именно этих интегралов??????

По ходу дела, я запутался в ваших скобках и интерпретировал их как $$\left({\ln (1+x)\over 1-x}\right)^{1/3}$$ вместо $$\ln^{1/3} \left({1+x\over 1-x}\right)$$. Но не то, чтобы это очень резко меняло подход к решению... В правильной формулировке все даже симметричнее получается...

 
 
 
 
Сообщение10.09.2008, 10:05 
Аватара пользователя
Особенности у этого интеграла в точках -1 и 1. У функции в этих точках бесконечный разрыв

 
 
 
 
Сообщение10.09.2008, 10:25 
Аватара пользователя
Попробуйте начать с преобразования интеграла к более удобному виду заменой переменной.

 
 
 
 
Сообщение10.09.2008, 15:58 
Аватара пользователя
Мне бы очень помогли если написали функцию эквивалентную данной $$(ln(2-x)-lnx)^{1/3}$$
при $$ x->0 $$

 
 
 
 
Сообщение10.09.2008, 16:31 
Аватара пользователя
Отбросьте первый (левый) логарифм, и Ваша мечта сбудется.

 
 
 
 
Сообщение10.09.2008, 18:36 
Аватара пользователя
Brukvalub
Большое спасибо

Добавлено спустя 51 секунду:

Brukvalub
Большое спасибо :D

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group