Сходимость интеграла

[matan]

Помогите пожалуйста исследовать на сходимость интеграл

$$\int\limits_{-1}^{1} (ln((1+x)/(1-x)))^{1/3} dx$$

[Парджеттер]

Ваши мысли?

[Бодигрим]

Фактически вас интересуют сходимости следующих двух интегралов:

$$ \int_0^1 \sqrt[3]{\ln x}\, dx $$

и

$$ \int_0^1 x^{-1/3}\, dx $$

.

[matan]

Для меня основная сложность состоит в том, чтобы привести функцию

$$(ln2-ln(1-x))^{1/3}$$

к какой нибудь функции эталонного вида.
Кстати,я точно знаю, что интеграл сходится.

Бодигрим
Никак не могу понять почему именно этих интегралов??????

[Бодигрим]

Так. Давайте вы сначала скажете, где у вашего интеграла особенности и чем именно они вызваны.

matan в сообщении #143323 писал(а):

Никак не могу понять почему именно этих интегралов??????

По ходу дела, я запутался в ваших скобках и интерпретировал их как

$$\left({\ln (1+x)\over 1-x}\right)^{1/3}$$

вместо

$$\ln^{1/3} \left({1+x\over 1-x}\right)$$

. Но не то, чтобы это очень резко меняло подход к решению... В правильной формулировке все даже симметричнее получается...

[matan]

Особенности у этого интеграла в точках -1 и 1. У функции в этих точках бесконечный разрыв

[Brukvalub]

Попробуйте начать с преобразования интеграла к более удобному виду заменой переменной.

[matan]

Мне бы очень помогли если написали функцию эквивалентную данной

$$(ln(2-x)-lnx)^{1/3}$$

при

$$ x->0 $$

[Brukvalub]

Отбросьте первый (левый) логарифм, и Ваша мечта сбудется.

[matan]

Brukvalub
Большое спасибо

Добавлено спустя 51 секунду:

Brukvalub
Большое спасибо