Неравномерная сходимость

[Norma]

Нужно исследовать интеграл:$\int_1^{+\infty} \frac{u}{1+u^2x^2}dx,$ $u \in [0,5]$ на равномерную сходимость. Если посчитать интеграл и положить $u=0$, то получится, что он равен $\frac{\pi}{2}$. Прав ли я в том, что отсюда будет следовать неравномерная сходимость? Поскольку можно взять $\varepsilon=\frac{\pi}{2}$, $B=B(\varepsilon)=2\varepsilon$. И тогда при $u=0$ модуль интеграла будет равен эпсилон.

[Padawan]

Правильно. Частичные интегралы непрерывны, при $u=0$ равны нулю. Если бы сходились равномерно, то предельная функция тоже была бы непрерывной и равной нулю в нуле.

[DeBill]

Padawan в сообщении #1430617 писал(а):

Правильно

Правильно - оно да, правильно. Вот только тут

Norma в сообщении #1430604 писал(а):

Поскольку можно взять $\varepsilon=\frac{\pi}{2}$, $B=B(\varepsilon)=2\varepsilon$. И тогда при $u=0$ модуль интеграла будет равен эпсилон.

у ТС написано нечто неврпзумительное.
Если предполагалось использовать отрицание определения р-й сх-ти, то выглядело бы это так: совсем не так....

[Norma]

DeBill
А что именно не так?

[DeBill]

Norma в сообщении #1430794 писал(а):

А что именно не так?

Да, типа, все...Типа, модуль интеграла будет равен 0. Модуль разности интегралов всегда меньше пи-пополам.
Вместо Вашего БЭ, надо бы , похоже, брать другое что-то. В определении (точнее, его отрицании), надо, наоборот, для любого БЭ что то там находить....

-- 18.12.2019, 21:01 --

Вообще, это, похоже, учебная задача именно что на отработку определения. И, видимо, так ее и надо делать - строго по определению, благо все интегралы считаются.
Ну, и напишите ТОЧНО, что значит, что интеграл НЕ сходится равномерно.