2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Неравномерная сходимость
Сообщение17.12.2019, 01:01 
Нужно исследовать интеграл:$\int_1^{+\infty} \frac{u}{1+u^2x^2}dx,$ $u \in [0,5]$ на равномерную сходимость. Если посчитать интеграл и положить $u=0$, то получится, что он равен $\frac{\pi}{2}$. Прав ли я в том, что отсюда будет следовать неравномерная сходимость? Поскольку можно взять $\varepsilon=\frac{\pi}{2}$, $B=B(\varepsilon)=2\varepsilon$. И тогда при $u=0$ модуль интеграла будет равен эпсилон.

 
 
 
 Re: Неравномерная сходимость
Сообщение17.12.2019, 05:44 
Правильно. Частичные интегралы непрерывны, при $u=0$ равны нулю. Если бы сходились равномерно, то предельная функция тоже была бы непрерывной и равной нулю в нуле.

 
 
 
 Re: Неравномерная сходимость
Сообщение17.12.2019, 12:25 
Padawan в сообщении #1430617 писал(а):
Правильно

Правильно - оно да, правильно. Вот только тут
Norma в сообщении #1430604 писал(а):
Поскольку можно взять $\varepsilon=\frac{\pi}{2}$, $B=B(\varepsilon)=2\varepsilon$. И тогда при $u=0$ модуль интеграла будет равен эпсилон.

у ТС написано нечто неврпзумительное.
Если предполагалось использовать отрицание определения р-й сх-ти, то выглядело бы это так: совсем не так....

 
 
 
 Re: Неравномерная сходимость
Сообщение18.12.2019, 11:21 
DeBill
А что именно не так?

 
 
 
 Re: Неравномерная сходимость
Сообщение18.12.2019, 18:58 
Norma в сообщении #1430794 писал(а):
А что именно не так?

Да, типа, все...Типа, модуль интеграла будет равен 0. Модуль разности интегралов всегда меньше пи-пополам.
Вместо Вашего БЭ, надо бы , похоже, брать другое что-то. В определении (точнее, его отрицании), надо, наоборот, для любого БЭ что то там находить....

-- 18.12.2019, 21:01 --

Вообще, это, похоже, учебная задача именно что на отработку определения. И, видимо, так ее и надо делать - строго по определению, благо все интегралы считаются.
Ну, и напишите ТОЧНО, что значит, что интеграл НЕ сходится равномерно.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group