Цитата:
На гладком столе лежит пружина с жесткостью

с начальной длиной

. Масса пружины

. К одному ее концу привязан лежащий на столе брусок массы

, а за другой пружину тянут с силой

. Определить относительное удлинение пружины, полагая жесткость ее достаточной, чтобы в любом сечении удлинение было мало в сравнении с первоначальной длиной.
Я решал дискретно и рукомахательно. Разбил пружину на

шариков, каждый массой

, а между ними невесомые пружинки жесткостью

. Тогда для первого шарика, который в точке приложения силы(ось направлена туда же)

:

Для второго:

И так далее. Ускорение всей системы понятно

. Далее нахожу

. Суммируя первое уравнение со вторым нахожу

. Так просуммировав все

и устремив

получаю ответ. Но если рассуждать непрерывно, то у меня что-то ничего не выходит =(
Рассмотрю небольшой кусочек пружины длиной

. Он движется с ускорением

,

моего кусочка равен

, а масса

. Но интеграл из этого как-то не выходит...