Движение массивной пружины

[Icarus]

Цитата:

На гладком столе лежит пружина с жесткостью $k$ с начальной длиной $l_{0}$. Масса пружины $M$. К одному ее концу привязан лежащий на столе брусок массы $m$, а за другой пружину тянут с силой $F$. Определить относительное удлинение пружины, полагая жесткость ее достаточной, чтобы в любом сечении удлинение было мало в сравнении с первоначальной длиной.

Я решал дискретно и рукомахательно. Разбил пружину на $n$ шариков, каждый массой $\frac{M}{n}$, а между ними невесомые пружинки жесткостью $K=\frac{k}{n}$. Тогда для первого шарика, который в точке приложения силы(ось направлена туда же) $F$:

$$\frac{M}{n}a=F-\frac{k}{n}\Delta l_{1}$$

Для второго:

$$\frac{M}{n}a=\frac{k}{n}\Delta l_{1}-\frac{k}{n}\Delta l_{2}$$

И так далее. Ускорение всей системы понятно $a=\frac{F}{M+m}$. Далее нахожу $\Delta l_{1}$. Суммируя первое уравнение со вторым нахожу $\Delta l_{2}$. Так просуммировав все $\Delta l_{i}$ и устремив $n\to\infty$ получаю ответ. Но если рассуждать непрерывно, то у меня что-то ничего не выходит =(

Рассмотрю небольшой кусочек пружины длиной $x$. Он движется с ускорением $a=\frac{F}{M+m}$, $k_{i}$ моего кусочка равен $k_{i}=k\frac{x}{l}$, а масса $M_{i}=M\frac{x}{l}$. Но интеграл из этого как-то не выходит...

[Утундрий]

Интересный метод: разбить задачу, решающуюся в одно действие, на совокупность таких же самых задач; не решить ни одну из них и после всего вдобавок не сделать никаких выводов касательно решения исходной задачи. Жду с нетерпением и теряюсь в догадках, чего же вы не сделаете ещё.

[Icarus]

Утундрий
Интересный метод: додумать чепуху за собеседника, а потом бубнить, что он дурак. Вы так самоутверждаетесь?

[Утундрий]

Icarus
Полное решение простой учебной задачи здесь вам никто приводить не будет, так как это запрещено правилами. И, кстати, в ваших попытках почесать левое ухо правой пяткой, протянув ногу через спину тоже никто разбираться не обязан.

[Icarus]

Утундрий
Во-первых, я ее решил. Во-вторых, не хотите помогать -- не надо, пройдите мимо, зачем лезть с бессмысленным сообщениями? В-третьих, вот вам Ваше одно действие:

$$kld(\Delta l)=(m+M\frac{x}{l})\frac{F}{M+m}dx$$

Спасибо за помощь!!!