"Для того, чтобы множество решений неравенства содержало указанную последовательность, оно должно быть..." ---
вариант (а): бесконечным;
вариант (б): неограниченным сверху;
вариант (в): ?;
(а) --- неправильное выражение мысли, ибо множество чисел на отрезке [0,1] тоже бесконечно.
(б) --- правильно, но я не знаю школьной терминологии для выражения этой мысли; видимо, некое (в).
Поэтому рассмотрим случаи

(этот логический переход мы не обосновываем подробнее: нашего --- и проверяющего --- опыта решения кв. неравенств достаточно для того, чтобы знать о роли знака старшего коэффициента в этих рассуждениях).
(1)

. Множество решений неравенства ограничено или пусто (парабола рогами вверх). Не подходит.
(2)

. Неравенство принимает вид

,

. Подошло бы, но

не вписывается. Не подходит.
(3)

. Корни кв. ур.:

,

. При этом

(дать обоснование).
(3.1) При

имеем

. Сюда искомая последовательность вполне вписывается.
(3.2)
[updated] При

имеем

. Необходимо, чтобы дырка между корнями была

:

.
Далее, например, простой перебор чисел -4,-3,-2,-1 или игра с формулой последовательности. Поскольку решение у Вас уже есть, заканчивать не буду.
В бане у меня получился 0 как ответ на первую задачу.
Об уместности таких задач на экзамене с интересом бы порассуждал, но словами за пивом-кофием, и вряд ли писанием. Почаса беседы --- часов 12 писанины... Ну, и уж если писать, то в другой теме.
Одно замечу, на мой взгляд, такие задачи были бы полезны как тема маленького сочинения, в котором нет места типичным школьным сокращениям "дискр.<0, 2кор.+5св." и прочая, а присутствуют посылки, выводы, нормальные объяснялки, соотв., придаточные предложения, етс. Сочинение проверяется и учителем русского языка. Ученик умнеет и грамотеет. Списывая же что-то где-то как-то про образ совсем непонятного Базарова и даже Татьяны Лариной, он, если и умнеет, то в плане "как бы обмануть и выкрутиться".