Водяная воронка

[sergey zhukov]

Правильно ли считать, что воронка при вытекании воды из отверстия просто концентрирует момент импульса из окружающей массы воды и нового момента импульса не создается?

Я понимаю это так, что реальный вязкий вихрь, посредством которого вода вытекает в отверстие, отфильтровывает момент импульса из потока, не дает ему стечь в отверстие вместе с потоком вещества. Если в окружающей среде изначально не было момента импульса, воронка не возникнет.

Или же новый момент импульса возникает в этой системе? Например, если окружить сливное отверстие неподвижной крыльчаткой центробежного колеса, то поток должен приобрести момент импульса, даже если изначально поток был строго радиальным. Тогда сама воронка играет роль такого колеса, и строго радиальное течение хотя и возможно, но неустойчиво.

[Padawan]

Земля приобретает противоположный момент импульса.

[sergey zhukov]

Фильтрацию момента импульса можно пояснить на таком простом примере. Рассмотрим большой объем вязкой жидкости, вращающийся, как одно целое вокруг отверстия диаметром $d$, которое пока закрыто. Мы открываем отверстие $d$, сливаем туда жидкость объемом $D$ и снова закрываем. Профиль окружных скоростей жидкости после этого качественно нарисован красным.

Вязкость жидкости превращает любой профиль окружных скоростей в линейный, т.е. красный профиль быстро превратиться в изначальный черный. Момент импульса жидкости переносится из центра на периферию. В непрерывном потоке все происходит аналогично, т.е. при равном расходе вязкая жидкость должна нести в сток меньше момента импульса, чем не вязкая. Момент импульса оставшейся вязкой жидкости должен постоянно нарастать.

[druggist]

sergey zhukov в сообщении #1427679 писал(а):

Момент импульса оставшейся вязкой жидкости должен постоянно нарастать.

А почему этот процесс вы называете фильтрацией?

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1427679 писал(а):

Момент импульса оставшейся вязкой жидкости должен постоянно нарастать.

Т. е. если закрыть слив в ванной пробкой после того, как появился водоворот, этот водоворот сохранится бесконечно долго?

[wrest]

Я думаю, что правильно вот это:

sergey zhukov в сообщении #1426066 писал(а):

Например, если окружить сливное отверстие неподвижной крыльчаткой центробежного колеса, то поток должен приобрести момент импульса, даже если изначально поток был строго радиальным. Тогда сама воронка играет роль такого колеса,

Если, скажем, гайка спускается по резьбе под действием силы тяжести (и при этом закручивается), то вы же не будете говорить, что импульс был скрыт в гайке?

[druggist]

sergey zhukov в сообщении #1426066 писал(а):

Тогда сама воронка играет роль такого колеса, и строго радиальное течение хотя и возможно, но неустойчиво.

Изначально то оно радиальное(вращением Земли пренебрегаем). По-видимому, над открытым сливным отверстием диссипативные процессы идут наиболее интенсивно, поскольку здесь сталкиваются противоположные радиальные потоки жидкости с все возрастающей скоростью. В какой-то критический момент у жидкости в данной области появляется коллективное поведение, закрученность (момент импульса), которая опять же из-за вязкости распространяется на соседние с отверстием области

[sergey zhukov]

druggist в сообщении #1427951 писал(а):

А почему этот процесс вы называете фильтрацией?

Потому, что невязкая жидкость целиком уносит свой момент импульса в сток, а вязкая - нет. Расход жидкости тот же, а поток момента импульса меньше. Момент импульса частично как-бы отделяется от потока вещества, отфильтровывается.

realeugene в сообщении #1427955 писал(а):

Т. е. если закрыть слив в ванной пробкой после того, как появился водоворот, этот водоворот сохранится бесконечно долго?

Нет, конечно. После закрытия пробки момент импульса воронки в вязкой жидкости будет рассеиваться по окружающей жидкости, пока не затухнет на стенках ванны. А если обьем жидкости бесконечен и стенок нет, то момент импульса будет сохраняться вечно. Надо, наверное, уточнить, что если величина рассеивается, то она просто распределяться по все большему обьему без изменения ее общего количества (как импульс или момент импульса). А если величина затухает, то она именно исчезает (как энергия). Так по крайней мере я это понимаю.

wrest в сообщении #1427965 писал(а):

Если, скажем, гайка спускается по резьбе под действием силы тяжести (и при этом закручивается), то вы же не будете говорить, что импульс был скрыт в гайке?

Не буду. Да, момент импульса может возникать в потоке, но только от взаимодействия потока с неподвижными телами. Гайка приобретает момент импульса, т.к. накручивается на неподвижный болт, а поток приобретает момент импульса на неподвижном центробежном колесе. Но может ли момент импульса возникнуть от взаимодействия потока с воронкой? В приведенном выше плоском случае очевидно нет, т.к. иначе не работает закон сохранения момента импульса. Похоже, что плоский случай не дает правильного понимания. Если же рассмотреть именно вертикальное закрученное движение жидкости вдоль оси воронки, то можно увидеть аналогию с гайкой и болтом. Однако очень сомнительно, что момент импульса жидкости после ее вытекания ванны будет больше, чем он был до вытекания. Откуда ему взяться? Для чистоты эксперимента предположим, что мы отрезали половину цилиндрической пластиковой бутылки, перевернули горлышком вниз, налили в нее воды, закрутили и открыли пробку. Будет ли момент импульса жидкости после вытекания больше, чем до? Или же наоборот, он станет меньше из-за трения потока о стенки бутылки? Очевидно, что если в горлышко вставить завихритель потока, то будет. А если нет?

-- 28.11.2019, 00:08 --

druggist в сообщении #1427971 писал(а):

В какой-то критический момент у жидкости в данной области появляется коллективное поведение, закрученность (момент импульса)

Не совсем ясно, откуда бы взяться моменту импульса. Если поток не получает его от стенок (в случае бутылки он, очевидно, может лишь терять его на стенках), то откуда еще? От силы тяжести?

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1427989 писал(а):

Однако очень сомнительно, что момент импульса жидкости после ее вытекания ванны будет больше, чем он был до вытекания. Откуда ему взяться?

Помойму, отсюда: в процессе вытекания потенциальная энергия воды (в поле силы тяжести) сконвертировалась в кинетическую (ну и немного в нагрев, конечно)...

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1427989 писал(а):

А если обьем жидкости бесконечен и стенок нет

Если стенок нет, то нет и отверстия, из которго вытекает жидкость.

[sergey zhukov]

wrest в сообщении #1427992 писал(а):

Помойму, отсюда: в процессе вытекания потенциальная энергия воды (в поле силы тяжести) сконвертировалась в кинетическую

Таким образом прозрачно получается только увеличение энергии, но не момента импульса. Например, струя ,которая вытекает из бутылки и еще не приземлилась, вряд ли будет иметь бОльший момент импульса, чем в бутылке, хотя ее энергия будет выше (за счет увеличения вертикальной скорости ). Если она падает на плоскую поверхность, то и тут ее момент импульса не может стать выше. Или может?

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1428006 писал(а):

Например, струя ,которая вытекает из бутылки и еще не приземлилась, вряд ли будет иметь бОльший момент импульса, чем в бутылке,

Если на горлышке поставить направляющую крыльчатку, то может и будет, не знаю как себя закрученная струя ведёт.
Не очень понятно чего вы в момент импульса уперлись как будто вращательное движение это что-то очень особенное. Вот в паровозе, у пара нет какого-то значительного момента импульса, но через поршни, шатуны и т.п., колёса паровоза его приобретают.

sergey zhukov в сообщении #1428006 писал(а):

Таким образом прозрачно получается только увеличение энергии, но не момента импульса.

Момент импульса это в каком-то смысле "эквивалент" импульса, а момент инерции -- "эквивалент" массы. При падении под действием силы тяжести какая-то часть потенциальной энергии сконвертируется в поступательную кинетическую, какая-то часть - во вращательную кинетическую, какая-то -- во внутреннюю. Энергия и импульс должны сохраняться только в замкнутых системах, а если система незамкнутая, то импульс и энергия могут втекать в неё снаружи или вытекать наружу.

У вас была когда-нибудь такая игрушка, как юла? Вот как она "работает" (ролик 16 секунд): https://www.youtube.com/watch?v=8KZrXEERZkg
Откуда она набирает момент импульса? Ни в юле, ни в руке изначально вращательного движения не заметно...

[sergey zhukov]

wrest в сообщении #1428009 писал(а):

Момент импульса это в каком-то смысле "эквивалент" импульса, а момент инерции -- "эквивалент" массы. При падении под действием силы тяжести какая-то часть потенциальной энергии сконвертируется в поступательную кинетическую, какая-то часть - во вращательную кинетическую, какая-то -- во внутреннюю. Энергия и импульс должны сохраняться только в замкнутых системах, а если система незамкнутая, то импульс и энергия могут втекать в неё снаружи или вытекать наружу.

Тем не менее не так то просто объяснить, откуда берется момент импульса у жидкости, вытекающей через отверстие в осесимметричном сосуде. Симметрия задачи предполагает, что никакого момента вращения приложено быть не может. Допустим, мы бы рассматривали, как жидкость стекает по спиральному желобу, как в аквапарке. Тогда совершенно очевидно, как она приобретает момент импульса: задача не осесимметрична.
Раньше я думал, что момента импульса просто концентрируется из окружающей жидкости и в процессе слива его не становится больше, чем было в ванне до слива. Потом я думал, что появление воронки всегда обусловлено несимметрией сливного отверстия или сосуда. Эта несимметрия играет тут роль центробежной крыльчатки и создает момент импульса.
Но теперь я думаю, что даже в случае совершенной симметрии отверстия и сосуда и совершенно спокойной жидкости ее истечение все равно будет вихревым, т.к. сама воронка создает несимметричные условия истечения и является жидким эквивалентом центробежной крыльчатки или спирали. Жидкость стекает по спирали, образованной самим же потоком этой жидкости, и получает момент импульса. Невихревое течение неустойчиво, а вихревое самоподдерживается и усиливает само себя.

wrest в сообщении #1428009 писал(а):

У вас была когда-нибудь такая игрушка, как юла?

Тот же винт и гайка. Тут есть спираль, это все объясняет. Без маленькой спирали, которая является тут единственным не осесимметричным элементом, эта штука не будет работать.

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1428073 писал(а):

Симметрия задачи предполагает, что никакого момента вращения приложено быть не может.

Ну так в каком-то идеальном случае вращения и не будет. А в реальном -- система неустойчива. Но вероятность образования воронки -- не единица.

-- 28.11.2019, 20:52 --

sergey zhukov в сообщении #1428073 писал(а):

Невихревое течение неустойчиво, а вихревое самоподдерживается и усиливает само себя.

Да, но -- всяко бывает. В том числе и самопроизвольная смена направления вращения.

[druggist]

sergey zhukov в сообщении #1428073 писал(а):

т.к. сама воронка создает несимметричные условия истечения и является жидким эквивалентом центробежной крыльчатки или спирали. Жидкость стекает по спирали, образованной самим же потоком этой жидкости, и получает момент импульса.

Вообще-то, ощутимый момент импульса жидкость может приобретать при открытии слива задолго до образования воронки (Если окрасить жидкость или поместить на поверхности шарик от пинг-понга он будет описывать круги вокруг оси сливного отверстия). А может и не приобретать и воронки в этом случае не образуется. Слышал, что размеры отверстия влияют, т.е., число Рейнольдса (три параметра -горизонтальная скорость воды в сливном отверстии, вязкость, диаметр отверстия) Родственное явление - образование "змеек" на струйке из приоткрытого крана происходит при увеличении скорости истечения. Интересный вопрос, конечно же, влияет на направление закрутки вращение Земли? Вроде как можно поставить эксперименты подтверждающие эффект.