Доказательство: биекция, композиция, симметрия

[eugensk]

Я помнил со школы что параллельный перенос это два отражения, но с формулой какое-то время повозился. Перефразируя vpb, меньше знаний, меньше печали.

[vpb]

DaddyM в сообщении #1426644 писал(а):

Он нестандартный для курсов по матану

Позвольте заметить, что если что-то отклоняется от стандарта, то гораздо чаще в сторону фриковатости, а не гениальности. Это общее правило, применимое в разных сферах. (И в данном случае как раз так, имхо. Т.е. нестандартность сама по себе --- это не обязательно что-то хорошее).

DaddyM в сообщении #1426644 писал(а):

Понятия мажоранты, миноранты, супремума, инфимума, предела последовательности вводятся без рассмотрения чисел.

Вы так говорите, как будто это что-то хорошее...

DaddyM в сообщении #1426644 писал(а):

Порядок изложения красивый - множество, отношение порядка, упорядоченное пространство. Классические курсы начинают с действительного числа, хотя по сути это конкретика, а не беспристрастная абстракция, какой является теоретико-множественная топология. Такой подход перекликается с подходами Дьедонне, Шварца, Грауэрта.

Бурбаковатые книжки, такие как перечисленные, вообще не надо читать, раньше чем человек закончит три-четыре курса мехмата/матмеха/матфака. Потому что человек учится от частного к общему, от конкретного к абстрактному, такова его природа. (И от общего к частному тоже, да, но позже и реже. Так как, чтобы применить что-то общее в частной ситуации, надо сначала этому общему научиться, а это невозможно иначе как на каких-то частных примерах.)

(Оффтоп)

(Собсно, книги не "бурбаковатые", а прямо бурбаковые. Дьедонне и Шварц --- это и есть Бурбаки, причем Дьедонне едва ли не главный. )

-- 18.11.2019, 22:15 --

DaddyM в сообщении #1426644 писал(а):

Что Вы думаете относительно достоинств и недостатков классического и топологического подходов при начале изучения мат анализа?

Я считаю, классический подход (через эпсилон-дельта) легче понять вначале. Но на более поздних этапах эпсилон-дельта язык может быть громоздким. Поэтому надо начинать с классического подхода, а потом постепенно вводить топологический. Я думаю, например, что в Камынине автор перегнул (немного, впрочем) палку в сторону топологии. И уж во всяком случае, если вводим топологию, то через эпсилон-окрестности на прямой, а не как частный случай топологии в линейно упорядоченном множестве.

-- 18.11.2019, 22:43 --

Про орбиты и т.д. --- Кострикин, т.3, гл.1. А также Калужнин, Введение в общую алгебру, гл.4 ( и вообще это хорошая книга).

[vpb]

Сейчас посмотрел в ту книжку еще раз --- чур меня, чур !

[vpb]

Уточненение к предыдущим сообщениям. Выше упоминалась книга Грауэрта. Точнее, Грауэрт, Либ, Фишер, Дифференциальное и интегральное исчисление. Я посмотрел ее повнимательнее. Нашел, что в отличие от Шварца и Дьедонне, которых нельзя использовать как начальный курс, Грауэрта вполне можно использовать (хотя там порядок и стиль изложения не тот, что у нас обычно), книжка эта достаточно годная, совсем не бурбаковатая.

А Ляшко-Емельянов-Боярчук --- определенно фиговая.

[Null]

А без аксиомы выбора реально доказать? или недоказуемо?

[Munin]

vpb в сообщении #1426675 писал(а):

Калужнин, Введение в общую алгебру, гл.4 ( и вообще это хорошая книга).

Не такая уж и хорошая. Почему-то совершенно не упоминаются структуры типа "два множества с несколькими операциями": векторные пространства, модули, представления групп.

[arseniiv]

Null в сообщении #1426873 писал(а):

А без аксиомы выбора реально доказать? или недоказуемо?

Вопрос возникает только при выборе пары инволюций для каждой бесконечной орбиты, верно? (Что сводится к выбору в каждой орбите отдельной точки, относительно которой будет обращать порядок первая инволюция.) И действительно для произвольной биекции не видно никакой структуры на множестве орбит произвольной биекции, чтобы можно было обойтись без AC. Но подтверждающую это модель ZF−C предъявить я пас, у меня с ними плохо.

Интересно, есть ли требование слабее вполне упорядоченности исходного множества, чтобы конструкция прошла, или это утверждение равносильно AC?..