2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Book Leman: Moscow Math Olympiad
Сообщение12.11.2019, 10:39 


01/08/19
95
Rationalize the denominator:$$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}+\sqrt{e}}.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Book Leman: Moscow Math Olympiad
Сообщение20.01.2020, 23:23 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
Избавиться от радикалов в знаменателе можно представляя знаменатель в виде суммы двух слагаемых $x+y$ и умножая числитель и знаменатель на $x-y$. Потребуется 4 таких умножения.
Введем обозначения: $$R=a+b+c-d-e, Q=4(ab+ac +bc-de), R_1=R^2+Q,$$
 $$R_2=R_1^2+16(R+2a)^2bc-16(R+2b)^2ac-16(R+2c)^2ab, Q_1=6R_1(R+2a)-32a(R+2b)(R+2c)$$.
Тогда, умножая числитель и знаменатель последовательно на $$P_1= (\sqrt {a}+\sqrt {b}+\sqrt {c})-(\sqrt {d}+\sqrt {e}), P_2=(R+2(\sqrt {ab}+\sqrt {ac}+\sqrt {bc}))+2\sqrt {de},$$
$$P_3=R_1++4(R+2a)\sqrt {bc}-4\left ((R+2b)\sqrt {ac}+(R+2c)\sqrt {ab}\right ), P_4=R_2-Q_1\sqrt {bc}$$
В результате получим числитель дроби: $P_1P_2P_3P_4$, знаменатель: $R_2^2-Q_1^2bc$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group