2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задачки
Сообщение24.03.2006, 10:04 
Аватара пользователя


09/03/06
40
Владивосток
Хрюша и Степаша едут по двум пересекающимся окружностям с постоянными скоростями. Выехав одновременно из точки пересечения окружностей и сделав по одному обороту, они снова встретились в этой точке. Где стоит Филя, если расстояния от него до Хрюши и Степаши все время равны между собой?

При каких а существует общее решение у неравенств
x² + 4ax + 3a² > 1 + 2a и
x² + 2ax ≤ 3a² - 8a + 4 ?

Через точку (3,0) координатной плоскости проведены 4 прямые, на прямых выбрано 8 различных точек, произведение абсцисс и ординат каждой из которых одинаковы и отличны от нуля. Найти сумму абсцисс этих точек.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.03.2006, 10:52 


20/11/05
3
Что касается, например, последней задачи, то ответ- +3n, где n-число прямых(теорема Виета). Вообще, задачи довольно простые даже для более-менее приличной школы.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.03.2006, 11:02 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
1. Легко показать, что окружности имеют одинаковый радиус и скорости Хрюши и Степаши одинаковые. Соответственно Филя стоит в центре сегмента пересечения.
2. Система эквивалентно:
$|x+2a|>|a+1|, |x+a|\le |a-1|$.
Соответственно рассмотрев случаи :a<-1,-1<=a<=1,a>1 находится есть ли область пересечения.
3. Прямые имеют уравнения:
$y=k_i(x-3),y_ix_i=a$.
Отсюда из теоремы Виета получаются, что сумма абсиц точек пересения с гиперболой есть 4*3=12.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group