Довольно умный вопрос, и я его перезадам в другом разделе наверно потом, но всё равно. Как необратимый линейный оператор действует на скалярах и на псевдоскалярах? Есть ли смысл определять нулевую ориентацию, или больше мороки?
С одной стороны все обратимые операторы на скалярах действуют тождественно, так что может показаться, что и необратимые не должны менять скаляров. С другой стороны, стоит ожидать, что псевдоскаляры от таких операторов зануляются. Если определять псевдоскаляр как пару из скаляра и ориентации с точностью до смена знаков обоих, автоматически мы получим только действие на них обратимых операторов, а про необратимые ничего знать ещё не будем — если не допускаем нулевых ориентаций.
P. S. Наконец, если один и тот же оператор будет занулять псевдоскаляр, но не занулять скаляр, это как-то немного странно выглядит. Но если скаляр будет зануляться, это тоже странно. Какое-то из этих двух «странно» должно быть обоснованнее другого.
P. P. S. Ага, вроде псевдоскаляры ведут себя правильно, умножаясь-таки на ноль, а скаляры не умножаясь. Это можно получить, рассмотрев изоморфизмы
(векторы не все зануляются, значит скалярам нельзя) и пространства псевдоштук тензорному произведению пространства псевдоскаляров и штук — псевдоштука обнулится, как бы аккуратно ни выбирать сингулярный оператор, а штука может выдержать, так что обнуление должно вноситься псевдоскаляром. // С другой же стороны, те же изоморфизмы (тензорный квадрат псевдоскаляров должен дать скаляры и т. п.) дают противоречащие результаты. Видимо придётся или считать, что определено только действие
, а не
, или ввести какие-то «почти изоморфизмы». Вопрос выдерживает и остаётся.
P. P. P. S. Нет, видимо, и изоморфизмы должны выдержать, и то зануление/незануление. Просто с действием надо быть аккуратнее. Только как это формулируется в общем случае?..
из них изданы в Советском Союзе, остальные — позже. Надписи на корешках первой группы идут снизу вверх, исключений не заметил (кроме тех, что поперёк, само собою). Среди тех, что изданы в девяностых и позже, попадаются корешки-антиподы, но не так уж и часто и... Кажется, я сейчас сделал интересное открытие: корешки с надписью сверху вниз большей частью принадлежат современным белорусским книгам.
