Задача про вязкость

[Daylikor]

Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей

Железный шар, обладающий радиусом $r=0,004$ метра и плотностью $\rho _1=7870$ килограмм на метр в кубе без начальной скорости погружается в среде, плотность которой равна $\rho _2=1000$ килограмм на метр в кубе. Сила сопротивления жидкости является функцией скорости погружения, $F_c=kv$. Максимальная скорость погружения соответственно равна $v_m=0,1$ метр в секунду. Необходимо определить величину константы $k$

Я решил воспользоваться методом Стокса. На шарик в жидкости действуют три силы: сила тяжести $P=mg=\rho _1 Vg=\frac{4}{3} \pi r^3g\rho _1$ , сила Архимеда $F_A=\rho _2 Vg=\frac{4}{3} \pi r^3g\rho _2$ и сила сопротивления $F_c=kv$.
Так как нам дано максимальное значение скорости, можно сделать вывод, что скорость не является постоянной величиной, значит на тело действует ускорение, направление которого необходимо определить для записи второго закона Ньютона(оно направлено вниз, значит максимальная скорость будет достигнута в самой нижней точке)
Тогда уравнение движения в проекции на ось, направленную сверху вниз имеет вид:

$-kv+\frac{4}{3} \pi r^3g\rho _1-\frac{4}{3} \pi r^3g\rho _2=ma$

Подскажите, пожалуйста, в какую сторону двигаться дальше

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

-- 08.11.2019, 00:27 --

Daylikor в сообщении #1424624 писал(а):

Я решил воспользоваться методом Стокса.

Можно было еще написать, что шарик тонет в эквиденсной монооксиду дигидрогена среде. Тоже бы хорошо смотрелось.

Daylikor в сообщении #1424624 писал(а):

Так как нам дано максимальное значение скорости, можно сделать вывод, что скорость не является постоянной величиной,

Лучше такой вывод не делать. Куда полезнее подумать, откуда вообще возьмется максимальное значение скорости.

Daylikor в сообщении #1424624 писал(а):

(оно направлено вниз, значит максимальная скорость будет достигнута в самой нижней точке)

И где находится "самая нижняя точка"? Вам разве сообщили глубину среды?

Daylikor в сообщении #1424624 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, в какую сторону двигаться дальше

Вернуться назад и чуть подумать. Вы на самом деле уже практически решили задачу, правда, не заметили этого.

P.S. Правда, задача не слишком корректна. Закон Архимеда для нестатического случая, вообще говоря, не работает.

[Daylikor]

Цитата:

Лучше такой вывод не делать. Куда полезнее подумать, откуда вообще возьмется максимальное значение скорости.

Правильно ли я понимаю, что при достижении максимального значения скорости ускорение шарика станет равным нулю?

[Pphantom]

Daylikor в сообщении #1424634 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что при достижении максимального значения скорости ускорение шарика станет равным нулю?

Правильно. Почему?