Зорич: достаточные условия экстремума

[vpb]

oleg.k в сообщении #1424560 писал(а):

и провел соответствующие короткие и простые рассуждения.

ГДЕ эти рассуждения ? Я никаких "коротких и простых" рассуждений с вашей стороны не вижу !
Троллинг вижу, да, и не я один...

То, что какой-то термин может быть, чисто с лингвистической точки зрения, двояко истолкован --- еще не оправдание для чьего-то обильного словоблудия.

DeBill в сообщении #1411640 писал(а):

И вообще,
тема явно не в том разделе: помощь ТС явно не требуется, он прекрасно разбирается в предмете. Хотя:
если термин "разобраться" понимать в агрессивном смысле, то - да....

DeBill в сообщении #1411624 писал(а):

До Вашего появления на форуме, все молчаливо соглашались (называется - понимание по умолчанию),
что непрерывность функции на множестве - это непрерывность ее сужения на это множество,
и всем все было ясно, и все было хорошо. Теперь пришли Вы, и впариваете нам, что неправильно
мы понимаем эти слова. Да с фига ли, если это - определение??? Вам предлагают для Вашего
понимания - ввести новый термин (да какой он новый, реально так и используется). Ан нет,
Вам непременно надо общепринятое заменить на Ваше. Что за мания величия?

Brukvalub в сообщении #1411465 писал(а):

Кому это надо? Все все прекрасно понимают и в рамках существующих определений. Если вы никак
"ниасилите" то, что ежегодно осиливают десятки тысяч студентов, то вряд ли найдется тот,
кто вам в угоду начнет перелицовывать определения. Так что тупик, придется вам самому
мучиться, добывая пропитание, никто не хочет кормить тролля

[oleg.k]

Nemiroff в сообщении #1424571 писал(а):

Вы можете взять $x^2$, а не $x^3$, а константу на точках вида $1/n$ опустить ниже нуля.

А как их опустить ниже нуля? Она же в нуле тогда разрывна будет? (если сильно ниже нуля опустить)

[vpb]

Значит, прошу еще раз доказательно обосновать следующее утверждение:

oleg.k в сообщении #1424550 писал(а):

С точки зрения определения Зорича, бессмысленно ставить вопрос о непрерывности функции $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = x$ на отрезке $[1, 2]$, т.к. ее область определения не совпадает с отрезком $[1, 2]$.

[Nemiroff]

Не константой сделать -- взять $-x^2$

[oleg.k]

Nemiroff в сообщении #1424580 писал(а):

Не константой сделать -- взять $-x^2$

Спасибо. Я просто Вас не так понял сначала. Если так, то да. Тоже хороший пример. Я сейчас больше над контрпримером к теореме Зорича думаю (из стартового поста).

[Nemiroff]

Ну а это не то, что вы ищете? Вот она производная в нуле первая нулевая, вторая ненулевая. Но есть точки пониже.

[oleg.k]

При всем уважении, некрасиво Вы, vpb, делаете. Я ту тему помню. Вы навырывали цитат из контекста той темы и что Вы ими хотите сказать? Уважаемого DeBill Вы вообще не к месту процитировали (причем не полностью). Вы следующие 3 поста прочитайте, там все написано.

vpb в сообщении #1424577 писал(а):

То, что какой-то термин может быть, чисто с лингвистической точки зрения, двояко истолкован --- еще не оправдание для чьего-то обильного словоблудия.

Как двояко можно истолковать следующее определение:

Зорич, непрерывность функции на множестве, с. 179. писал(а):

Определение 3.Функция $f: E \to \mathbb{R}$ называется непрерывной на множестве $E$, если она непрерывна в каждой точке множества $E$.Совокупность всех вещественнозначных функций, непрерывных на множестве $E$, условимся обозначать символом $C(E, \mathbb{R})$ или, короче, $C(E)$.

Здесь черным по белому прямо написано о каких функциях идет речь. О чем я и говорил:

oleg.k в сообщении #1424550 писал(а):

С точки зрения определения Зорича, бессмысленно ставить вопрос о непрерывности функции $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = x$ на отрезке $[1, 2]$, т.к. ее область определения не совпадает с отрезком $[1, 2]$.

Если для Вас это не обоснование, то мне Вам ответить нечего.

Мне интересно, почему Вы из мухи слона то делаете? Ну дал Зорич такие определения, и? Это же не истина в последней инстанции, ей богу. Я спокойно и критически подхожу к этим моментам и не зацикливаюсь на них, почему бы и Вам не сделать так же?

[vpb]

oleg.k в сообщении #1424587 писал(а):

Если для Вас это не обоснование,

Да, для меня это, разумеется, не обоснование.

oleg.k в сообщении #1424587 писал(а):

мне Вам ответить нечего

Что и требовалось доказать.

-- 07.11.2019, 17:46 --

Дополним: Вы сделали утверждение, а на предложение его обосновать просто повторили его еще раз. Но повторение --- это не обоснование.

[oleg.k]

Nemiroff в сообщении #1424585 писал(а):

Ну а это не то, что вы ищете? Вот она производная в нуле первая нулевая, вторая ненулевая. Но есть точки пониже.

Точно Я даже не подумал ее проверить на предмет контрпримера...

-- 07.11.2019, 18:49 --

Nemiroff, большое спасибо!

-- 07.11.2019, 19:02 --

vpb в сообщении #1424590 писал(а):

Да, для меня это, разумеется, не обоснование.

Вы видите разницу между

Цитата:

Функция $f: E \to \mathbb{R}$ называется непрерывной на множестве $E$, если она непрерывна в каждой точке множества $E$.

Цитата:

Функция $f: E \to \mathbb{R}$ называется непрерывной на множестве $M \subset E$, если она непрерывна в каждой точке множества $M$.

?

(Оффтоп)

vpb, неужели так сложно просто признать, что Вы невнимательно прочитали некоторый фрагмент текста. В этом же нету ничего стыдного. Я сам, например, частенько что-нибудь упускаю из виду, когда читаю или сюда пишу. Но я спокойно в таких ситуациях признаю, что да, невнимательно прочитал, моя оплошность. А Вы упорно продолжаете спорить об очевидной и всем понятной терминологии и пытаетесь выставить меня дураком. Для чего?

[vpb]

Всякие общие рассуждения тут не по делу. Вы, пожалуйста, обоснуйте вот это утверждение:

oleg.k в сообщении #1424550 писал(а):

С точки зрения определения Зорича, бессмысленно ставить вопрос о непрерывности функции $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = x$ на отрезке $[1, 2]$, т.к. ее область определения не совпадает с отрезком $[1, 2]$.

(я бы счел обоснованием цитату из Зорича, где было бы прямо написано, что бессмысленно ставить такой вопрос, или более общо, вопрос о непрерывности на меньшем множестве функции, первоначально определенной на бОльшем.)

[Brukvalub]

oleg.k, укажите точное место в учебнике Зорича, где сказано, что областью определения функции, заданной формулой, непременно нужно считать максимально возможное множество, на котором эта формула применима. Ведь вы именно это полагаете, приводя "контрпримеры" к определениям из Зорича непрерывности функций на множествах и т.п.

[oleg.k]

vpb, ответил Вам в ЛС.

[vpb]

Извините, но вступать с Вами в личную переписку я не хочу. Сообщения я не читал, можете сами убедиться. Ибо неизвестно, что там написано... Можете их удалить, а вечером я сам их по любому удалю.

В общем, пожалуйста, ответьте здесь.

[vpb]

vpb в сообщении #1424699 писал(а):

вечером я сам их по любому удалю.

Удалил...

-- 08.11.2019, 17:24 --

Nemiroff в сообщении #1424563 писал(а):

Я просто к чему: вторую производную в точке с помощью разложения по Тейлору можно же и без знания первой производной в окрестности точки определить.

Можно определить коэффициент в некотором квадратичном многочлене. Когда этот многочлен существует, разумеется. Но называть это "второй производной" --- нелепо. Иначе это получается какой-то очень альтернативный матан. А ведь форум читают и неопытные студенты ... Даже не альтернативный матан, а как бы это назвать ? Скажем уж прямо: ненаучные фантазии, порожденные, очевидно, желанием поддержать ТС.

-- 08.11.2019, 17:36 --

Тем более со стороны ЗУ странно дичь видеть.

[Nemiroff]

(Оффтоп)

На мой вкус вы здесь занимаетесь дичью -- абсолютно очевидно, что ТС имеет в виду, ссылаясь на применимость или неприменимость теорем из Зорича. Вам была указана ссылка, обсуждение можно было (но зачем?) продолжать там. Тем не менее, вы вторую страницу занимаетесь чистейшим оффтопом с описанием кого вы и куда удалили.

По поводу второй производной. Если первая производная функции существует в точке, то почему бы не назвать второй производной в точке такое число $A$, что

$$\lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - \left[ f(x_0) + f'(x_0) h + \frac{1}{2} A h^2\right]}{h^2} = 0$$