Посоветуйте задачу на движение с переменной массой

[wrest]

Есть древняя задачка вот такого плана.

Качественный вариант:
Две одинаковые тележки, на которых сидят два одинаковых дворника (по одному на каждой), катятся по инерции параллельно друг другу с одинаковыми начальными скоростями по очень скользкому льду. Начинает падать снег. Дворник, сидящий на одной из тележек, сбрасывает падающий на нее снег в стороны перпендикулярно направлению движения. Дворник на второй тележке спит. Какая из тележек быстрее проедет одно и то же расстояние? Тележки не могут двигаться в направлении, перпендикулярном колесам.

Количественный вариант:
Для численных развлечений можно заменить снег килограммовыми мешками с песком (т.е. дискретное изменение массы, а не непрерывное), падающими раз в 10 секунд, пусть первый дворник сбрасывает все гири с тележки сразу после падения либо раз в 15 секунд, заменить тележки на 50-килограммовые тележки, а дворников на 80-килограммовых дворников, принять начальную скорость за 3 метра в секунду и посчитать когда тележки пересекут 1000 метровую отметку (если пересекут ).

[reterty]

wrest в сообщении #1424388 писал(а):

Есть древняя задачка вот такого плана.

Качественный вариант:
Две одинаковые тележки, на которых сидят два одинаковых дворника (по одному на каждой), катятся по инерции параллельно друг другу с одинаковыми начальными скоростями по очень скользкому льду. Начинает падать снег. Дворник, сидящий на одной из тележек, сбрасывает падающий на нее снег в стороны перпендикулярно направлению движения. Дворник на второй тележке спит. Какая из тележек быстрее проедет одно и то же расстояние? Тележки не могут двигаться в направлении, перпендикулярном колесам.

Количественный вариант:
Для численных развлечений можно заменить снег килограммовыми мешками с песком (т.е. дискретное изменение массы, а не непрерывное), падающими раз в 10 секунд, пусть первый дворник сбрасывает все гири с тележки сразу после падения либо раз в 15 секунд, заменить тележки на 50-килограммовые тележки, а дворников на 80-килограммовых дворников, принять начальную скорость за 3 метра в секунду и посчитать когда тележки пересекут 1000 метровую отметку (если пересекут ).

Это знаменитая задача из сборника Слободецкого!

[Theoristos]

reterty в сообщении #1424246 писал(а):

Интересно, но хочется такую, чтобы относительная скорость отделяющейся массы равнялась нулю. Типа аккреционных эффектов

Не знаю, рассматривалась ли где такая абстрактность.

Вокруг поперечной оси вращается палка длиной l. На одном из краёв сидит термит-древоточец, который стачивает палку с определённой скоростью. Какая будет траектория движения центра масс/дальнего конца палки?

[EUgeneUS]

Theoristos в сообщении #1424863 писал(а):

Вокруг поперечной оси вращается палка длиной l. На одном из краёв сидит термит-древоточец, который стачивает палку с определённой скоростью. Какая будет траектория центра масс палки?

Извините за нескромный вопрос. А термит-древоточец какает?

[Theoristos]

Я ж написал стачивает, а не съедает.

[Vladimir-80]

Центр масс палки будет удаляться от оси вращения в сторону бестермитного конца палки со скоростью, вдвое меньшей скорости стачивания палки (массой термита пока пренебрегаем). С учётом вращения палки, траектория центра масс будет представлять собой расходящуюся от оси вращения спираль. Траектория же дальнего от термита конца палки будет круговой - до тех пор, пока термит не испортит место сочленения палки и оси. Потом всё развалится в непредсказуемом направлении.

[Theoristos]

Vladimir-80 в сообщении #1424997 писал(а):

Центр масс палки будет удаляться от оси вращения

Там нет механического крепления на какой-то оси, палка свободная, в том и соль.

[Vladimir-80]

О, тогда всё сложнее. Полагаю, в расчёт надо будет принять не только массу термита, но и то, куда и с какой скоростью он выплёвывает нагрызенное.

[Theoristos]

Ориентировался на

reterty в сообщении #1424246 писал(а):

Интересно, но хочется такую, чтобы относительная скорость отделяющейся массы равнялась нулю.

Так что сначала можно считать, что термин пренебрежимо массивный и скорость после отгрызания равна скорости до.

[Ktina]

EUgeneUS в сообщении #1424864 писал(а):

Извините за нескромный вопрос. А термит-древоточец какает?

(Оффтоп)

-- Марьиванна, а дедушка Ленин какал?

-- Какал, конечно, но как-то честно, по-доброму.