2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Торшерные числа
Сообщение25.10.2019, 15:52 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Назовём натуральное число торшерным, если оно составное и при этом не равно квадрату простого числа.

Доказать, что наибольшее натуральное число, не представимое в виде суммы $n\geqslant2$ торшерных чисел, равно $6n+7$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Торшерные числа
Сообщение27.10.2019, 12:05 
Аватара пользователя


07/01/16
908
Аязьма
1. Все четные числа $\geqslant6$ торшерны; наименьшее нечетное т-число - $15$;
2. $6n+7$ действительно нельзя, т.к. это $(n-1)$ шестерок и $13$, и чтобы из $13$ сделать т-число, его надо уменьшить на одно из нечетных $\{1,3,5,7\}$, а шестерку (с сохранением торшерности) можно увеличивать только на четное $\{2,4,6\}$;
3. Для четного $>6n+7$ (даже $\geqslant6n$) берем $(n-1)$ шестерок и оставшийся четный кусочек будет торшерным;
4. Для нечетного $\geqslant6n+9$ берем $(n-2)$ шестерок, $15$ и с четным остатком тоже все в порядке.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group