Отложим пока вопрос о физической реализации и обратимся к вопросу о периоде колебаний двойного маятника.
Понятно, что такой период не всегда существует, но пусть

. Какой тогда получится период? Получается, что задача о периоде колебаний маятника с комплексным углом отклонения как-то связана с теорией чисел.
Попробую обосновать этот тезис.
Прежде всего, следует заметить, что период колебаний маятника

равен минимальному циклу

. Иначе говоря, если цикл нельзя уже уменьшить делением на натуральное число , то этот цикл равен периоду.
Итак, пусть

. Тогда

, в том случае, когда

, то есть

и

взаимно просты. Потребуем также дополнительно, чтобы

.
Тогда, если

, то мы имеем цикл

, где

. Минимизируя этот цикл, получаем период колебаний двойного маятника

. Тем самым, мы доказали, что дискретный спектр периодов колебаний двойного маятника принадлежит множеству парных произведений простых чисел. Откуда немедленно следует, что если

, то

, то есть, если период колебаний одного маятника равен единице, то период колебаний двойного маятника принадлежит множеству простых чисел.
Таким образом, решение задачи о поиске всех полных эллиптических интегралов не возможно без обращения к множеству простых чисел, и
(Оффтоп)
похоже, что я на правильном
пути (стр.7) - нетривиальные нули zfR лежат где-то в тэта-функции Якоби.