2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Точечный мгновенный источник в однородной среде
Сообщение03.10.2019, 19:48 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Добрый день!

Подоспели очередные глупые вопросы. Столкнулся с задачей, которой ранее не занимался: требуется найти пространственное и временное распределение а также спектр по энергиям для излучения мгновенного изотропного точечного источника имеющего спектр по энергиям $f(E)$ с учётом многократного рассеяния. Собственно понятно, что нужно решать уравнение Больцмана ($\Phi $ - дифференциальная по углам и энергии плотность потока в момент времени $t$)
$$\frac{1}{v}\frac{\partial }{{\partial t}}\Phi ({\bf{r}},{\bf{\Omega }},E,t) + {\bf{\Omega }}\nabla \Phi  + [{\chi _s}(E) + {\chi _a}(E)]\Phi  - \int {d{\bf{\Omega }}'\int {dE'{\chi _s}({\bf{\Omega }}',{\bf{\Omega }},E',E)} \Phi (r,{\bf{\Omega }}',E',t)}  = S({\bf{r}},{\bf{\Omega }},E,t)$$ Здесь ${{\chi _s}({\bf{\Omega }}',{\bf{\Omega }},E',E)}$ - дифференциальное по углам и энергиям сечение рассеяния, ${\chi _a}(E)$ и ${\chi _s}(E)$ - сечение фотопоглощения и рассеяния соотв.
Рассмотрим интеграл столкновений. Рассеяние в системе состоит из релеевского и комптоновского рассеяний, для релеевского рассеяния энергия не меняется, поэтому дважды дифференциальное сечение можно представить как дифференциальное по углу ${\chi _r} = {\chi _{rd}}(\vartheta ,E)\delta (E - E')$ (здесь и далее $\vartheta  = \sin \theta \sin \theta '\cos (\varphi  - \varphi ') + \cos \theta \cos \theta '$ - косинус угла рассеяния). Для комптоновского рассеяния угол рассеяния связан с изменением энергии, поэтому аналогично мы можем перейти к дифференциальному по энергии сечению рассеяния ${\chi _c} = {\chi _{cd}}(\vartheta ,E,E')\delta (\vartheta  - \alpha (E,E'))$, что с учётом сферической симметрии даёт нам
$$\frac{1}{c}\frac{\partial }{{\partial t}}\Phi (r,\mu ,E,t) + \mu \frac{{\partial \Phi }}{{\partial r}} + \frac{{1 - {\mu ^2}}}{r}\frac{{\partial \Phi }}{{\partial \mu }} + [{\chi _{sc}}(E) + {\chi _{ab}}(E)]\Phi  - \operatorname{St} (\Phi ) = {S_0}f(E)\frac{{\delta (r)}}{{4\pi {r^2}}}$$ где $\mu  = \cos \theta $ и
$$\operatorname{St} (\Phi ) = \int\limits_{ - 1}^{ - 1} {{\chi _{rd}}(\vartheta ,E)\Phi (r,\mu ',E,t)d\mu '}  + \int {{\chi _{cd}}(E,E')\Phi (r,E',t)dE'} $$ Собственно вопрос что дальше с этим делать. Уравнение нестационарное, и даже если применить преобразование Лапласа потом это не разгребешь. В целом понятно, что нужно считать численно, но мне не очень понятно как именно (особенно в части связанной с интегралом столкновений, а также учитывая множество переменных). Знаю, что такое считают методом Монте-Карло, но тут мне немного неясно, что делать с комптоновским рассеянием - учитывая что угол рассеяния и изменение энергии связаны, как именно мы должны разыгрывать такое взаимодействие (напр. разыгрывать по углу и затем вычислять новую энергию?). К тому же алгоритм явно не является наивным (с простым розыгрышем траекторий) и есть много хитростей. В общем есть ли литература где очень подробно выписаны методы решения таких нестационарных задач (я копался в Линейной теории переноса Кейза и Цвайфеля, теории переноса Дэвисона, но там в основном рассмотрены стационарные задачи и нет подробного описания алгоритмов). В статьях же на подобную тематику никаких подробностей вычислений я не нашел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Точечный мгновенный источник в однородной среде
Сообщение09.10.2019, 11:52 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
Видимо, нужно учитывать и вклад фотонов характеристического излучения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group