Ландафшиц и математика

[Александр Т.]

nestoklon писал(а):

Найдите в 1 томе ЛЛ теорему Нётер например.

Насколько я могу судить, почти вся глава II 1-го тома посвящена изложению концепции, на которую принято ссылаться, как на "теорему Нётер". А именно, там излагается и используется для вывода формул, необходимых для решения содержательных задач, взаимосвязь симметрии пространства и времени с законами сохранения. При этом "теорема Нётер" используется по сути в качестве определения. А именно, с ее помощью определяются энергия, импульс и момент импульса системы материальных точек (как аддитивные интегралы движения, принимающие постояннные значения вследствии, соответственно, однородности времени, однородности пространства и изотропности пространства).

И, на мой взгляд, именно потому, что "теорема Нётер" используется в главе II в качестве определения, она там и не упоминается несмотря на то, что фактически полностью там изложена. Это особенность подхода (принятого во всем курсе для классической (в смысле, неквантовой) физики), когда постулируется принцип наименьшего действия, а не законы Ньютона.

"Теорема Нётер" была бы действительно теоремой, если в основу изложения механики системы материальных точек (и абсолютно твердого тела) была бы положена аксиоматика на основе законов Ньютона, а выражения для энергии, импульса и момента импульса постулировались бы как определения (со ссылкой, например, на традицию). При таком изложении теорема Нётер (уже без кавычек) предъявляла бы изумленному читателю удивительнейший факт, состоящий в том, что, оказывается, эти выражения принимают постоянные значения вследствии, соответственно, однородности времени, однородности пространства и изотропности пространства.

[nestoklon]

Александр Т. писал(а):

Насколько я могу судить, почти вся глава II 1-го тома посвящена изложению концепции, на которую принято ссылаться, как на "теорему Нётер"...

Теорема Нётер это не концепция. Это теорема. Поэтому мне больше нравится более последовательное и замкнутое изложение, подобное тому, что есть в Голдстейне.

Александр Т. писал(а):

"Теорема Нётер" была бы действительно теоремой, если в основу изложения механики системы материальных точек (и абсолютно твердого тела) была бы положена аксиоматика на основе законов Ньютона, а выражения для энергии, импульса и момента импульса постулировались бы как определения (со ссылкой, например, на традицию). При таком изложении теорема Нётер (уже без кавычек) предъявляла бы изумленному читателю удивительнейший факт, состоящий в том, что, оказывается, эти выражения принимают постоянные значения вследствии, соответственно, однородности времени, однородности пространства и изотропности пространства.

Прочитайте пожалуйста соответствующий параграф в Голдстейне. Мне кажется, вы неправильно понимаете, что такое "теорема Нётер".

[Александр Т.]

nestoklon писал(а):

Прочитайте пожалуйста соответствующий параграф в Голдстейне. Мне кажется, вы неправильно понимаете, что такое "теорема Нётер".

Я прочитал в Физической энциклопедии (гл.ред. А.М.Прохоров) (Голдстейна под рукой не оказалось)

Цитата:

ТЕОРЕМА НЕТЕР - утверждает, что для всякой физ. системы, уравнения движения к-рой могут быть получены из вариац. принципа, каждому однопараметрич. непрерывному преобразованию, оставляющему вариац. функционал инвариантным, отвечает один дифференц. сохранения закон, ...

Так что, наверное, придется согласиться. Я действительно нечто другое принимал за теорему Нётер. Хотя конец этого предложения

Цитата:

... и, главное, позволяет явно выписать сохраняющуюся величину.

оставляет мне право на сомнение в Вашем утверждении

Цитата:

Теорема Нётер это не концепция. Это теорема.

(Но мне легче согласиться с этим уверждением, чем его оспаривать.)

Тем не менее, мне кажется, что Вы должны согласиться с тем, что в главе II 1-го тома курса фактически изложено то, что излагается (точнее, должно бы излагаться) при изложении теоремы Нётер. (Другое дело, что то, как это делается, Вам не нравится.)

[homounsapiens]

Александр Т. в сообщении #141908 писал(а):

в главе II 1-го тома курса фактически изложено то, что излагается (точнее, должно бы излагаться) при изложении теоремы Нётер.

Да. Но для физика-теоретика необходимо, на мой взгляд, полное владение этой теоремой на уровне не ниже, чем описано у Рубакова в его "Калибровочных полях".

[nestoklon]

Александр Т. писал(а):

Хотя конец этого предложения

Цитата:

... и, главное, позволяет явно выписать сохраняющуюся величину.

оставляет мне право на сомнение в Вашем утверждении

Цитата:

Теорема Нётер это не концепция. Это теорема.

Разговор переходит в филологическую плоскость. Я привык, что утверждение о существовании некого объекта -- это содержание теоремы, а построение этого объекта -- доказательство. Однако, я не настаиваю.

Александр Т. писал(а):

Тем не менее, мне кажется, что Вы должны согласиться с тем, что в главе II 1-го тома курса фактически изложено то, что излагается (точнее, должно бы излагаться) при изложении теоремы Нётер. (Другое дело, что то, как это делается, Вам не нравится.)

Да, именно так. Мне больше нравится чуть другой стиль изложения и чуть другая его последовательность.

[Munin]

Munin в сообщении #141608 писал(а):

Где-то, но увы, не запомнил где, мне встретились две вещи: ...
2. Лагранжев и гамильтонов формализмы для поля, причём лагранжев формализм был построен так, как будто у поля конечное число степеней свободы (4, например), а пространственные координаты все аналогичны времени.

ГДЕ???

Munin в сообщении #141618 писал(а):

Какая-то хорошая книга по теорфизике...

Munin в сообщении #141631 писал(а):

Типа Медведева...

VeiNo в сообщении #141853 писал(а):

Munin
Продолжите :) и если найдете, выложите ссылку, пожалуйста! :D

НАШЁЛ!

Собственно, "искал рукавицы, а они за поясом". Медведев и есть.

Точнее:
Б. В. Медведев Начала теоретической физики. Механика. Теория поля. Элементы квантовой механики - Наука, 1977.
Конкретно, часть II, параграфы 6 (п. 6.4), 7 и 8.

Кроме того, все остальные части и параграфы тоже рекомендую, книжка замечательная.

Книжку, естественно, можно взять здесь:
http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.c ... &network=1

[homounsapiens]

Munin в сообщении #143386 писал(а):

НАШЁЛ!

Ура!

Все бы хорошо, да что такое "замечание в конце четвертого параграфа"?

[Munin]

homounsapiens в сообщении #143387 писал(а):

Все бы хорошо, да что такое "замечание в конце четвертого параграфа"?

А что, четвёртый параграф найти не удаётся? Замечание на с. 181, звучит так:

Цитата:

ЗАМЕЧАНИЕ 2: В нерелятивистской теории функции Лагранжа и Гамильтона находились в соотношении определенной симметрии друг к другу (ср. I,16). В релятивистской теории эта симметрия нарушается их различным тензорным характером. Действительно, функция Лагранжа является скаляром (правда, в несколько «пиквикском» смысле, поскольку для неинвариантной параметризации это не так, а для инвариантной ее нельзя варьировать). Функция же Гамильтона есть, как мы теперь видим, четвертая компонента вектора. Это обстоятельство приводит к тому следствию, что гамильтонова формулировка уравнений всегда оказывается не обладающей явной релятивистской инвариантностью.